Родился 30 марта 1913 года в с. Стриженка Винницкого района Винницкой области Украинская ССР. 

Женившись на дочке «врага народа», был отчислен в 1939 году  с 4 курса Новосибирского Государственного пединститута. До войны работал учителем физкультуры в селе  Купино Новосибирской области.

В 1941 году составе 96-ой гвардейской дивизии уходит  на фронт. 

Прошел путь от старшего лейтенанта до капитана. Воевал в Сталинграде, на Украине, в  Польше, в Германии. Оборонял господствующую над всем Донбассом высоту, называемую  Саур-могилой. В ходе боев за Донбасс дивизия 4 сентября 1943 года освободила г. Иловайск, за что 8 сентября 1943 года получила почетное наименование «Иловайской».. Борис Анисимович  участвовал в Мелитопольской и Белорусской наступательных операциях, в форсировании рек Днепр и Южный и Западный  Буг., в освобождении Польши, операции Багратион, в боях в  Восточной Пруссии, в штурме Кенигсберга.Был неоднократно ранен.

 В боях под Кенигсбергом спас полковое знамя. «Лоб в лоб  в ночном бою под городом Гумбинен столкнулись Гвардейская Иловайская дивизия и дивизия СС. Начальник штаба, видя,  что немцы окружают знаменный взвод, крикнул: «Борис! Спасай знамя!». Отец сорвал полковое знамя с древка, затолкал за пазуху и на американском «Виллисе» , отстреливаясь, вывез знамя в безопасное место». (из воспоминаний сына Б.А.Плетенчука) 

…9 мая встретил в Праге. Солнечный день. Цветут сады. Победа! «Товарищ капитан, граната!» - Взрыв! Двое убитых, трое раненных. Борис Анисимович кинулся перевязать товарища. Но кровь самому стала заливать лицо. Попытка снять фуражку не удалась. Осколок пробил звездочку и застрял в переносице. … В медсанбате опытный хирург удалил осколок гранаты , наложил три шва. «С днем Победы, капитан! Война кончилась! Поздравляю!».

         За  мужество и героизм, проявленные  во время Великой Отечественной войны, Плетенчук Борис Анисимович награжден орденом Красного знамени,  «Красной звезды», медалями  «За боевые заслуги»,  «За оборону Москвы», «Орденом Отечественной войны 2 степени», является почетным гражданином города Иловайска. 

После войны Борис Анисимович работал  директором школы с. Мочище Новосибирской области. Находясь на пенсии,  вел активную общественную работу по патриотическому воспитанию молодежи, работал в городском совете ветеранов. Преподавал военное дело в ПТУ мясокомбината г. Новосибирска,  при котором создал музей боевой славы. Был внештатным корреспондентом газеты «Приобская правда»