Родился 3 (16) октября 1902 года в селе Мочалово (ныне – Юхновского района Калужской области) в зажиточной семье[1]. В Красной Армии с 1920 года.

В 1925 году окончил военно-химические курсы усовершенствования начсостава. С 1926 года состоял в ВКП(б). В 1936 году успешно окончил Военную академию механизации и моторизации РККА.

За время с 1923 и до 1941 года прошёл службу в должностях: командира взвода, эскадрона, начальника химической службы полка, помощника начальника штаба, начальника штаба полка, командира полка, бригады, корпуса. В 1939 году участвовал в боях в районе реки Халхин-Гол (Монголия) в должности заместителя командующего 1-й армейской группой (командующий — Г. К. Жуков). До начала 1941 года командовал 4-м механизированным корпусом в Киевском Особом военном округе. С начала 1941 года — командующий 5-й армией в звании генерал-майора танковых войск в том же округе.

В июне 1941 года 5-й армия М. И. Потапова принимала участие в составе Юго-Западного фронта в битве за Дубно-Луцк-Броды.

Понеся значительные потери, особенно в танках, 5-я армия отошла в Коростеньский укрепрайон, где продолжала вести оборонительные бои и постоянно угрожала с севера немецким войскам, штурмующим Киев. 20 августа по приказу командующего Юго-Западным фронтом М. П. Кирпоноса 5-й армия под командованием М. И. Потапова отошла за реку Днепр, организовав оборону по его левому берегу на рубеже Лоев-Окуниново, одновременно прикрывая Чернигов с севера, где под напором 2-й немецкой армии из района Гомеля откатывалась на запад 21-я армия.

1 июля на фоне общего отхода войск фронта 5-я армия нанесла мощный контрудар по северному флангу немецкого наступления. В частности, 20-я танковая дивизия отбросила части противника на 10–12 км, уничтожила до 1 тыс. солдат противника, 10 танков, 2 батареи. Отмечу такую деталь: в эти дни ожесточенного противостояния, а именно 30 июня, Потапов издал распоряжение, в котором указал на недопустимость расстрела военнопленных.

Генерал армии С.М. Штеменко писал: "5-я армия… стала, что называется, бельмом на глазу гитлеровских генералов, оказала врагу сильнейшее сопротивление и нанесла ему значительный урон».

Пока войска Потапова атаковали северный фланг немецкого наступления, защитники Киева получили передышку. Потерю украинской столицы удалось отодвинуть на два месяца.
В конце июля – начале августа в ходе боев за Коростеньский укрепленный район армия Потапова вновь не столько стремилась удержать немцев прочной обороной, но и решительными контратаками и нажимом на фланги заставляла наступающих ослаблять удар. Здесь противник сосредоточил против 5-й армии 11 дивизий. Если учесть, что штатный состав немецкой пехотной дивизии составлял 14 тысяч человек, то вражеские войска, по крайней мере, вдвое превосходили силы, имевшиеся в распоряжении Потапова

29 августа Потапов попытался перейти в контрнаступление, на этот раз безуспешно. Не удивительно, ведь 5-я армия перестала быть той грозной силой, что месяц назад. Почти третья ее часть (пять дивизий) была передана 37-й армии; 135-я стрелковая дивизия и 5-я артиллерийская противотанковая бригада перешли в состав 40-й армии. Из 5-й армии был также изъят 1-й воздушно-десантный корпус, поступивший в резерв фронта. 9-й и 19-й мехкорпуса из-за отсутствия танков пришлось переформировать в батальоны. Стрелковые дивизии из-за больших потерь имели не более 20—25 % личного состава.
 

Только незамедлительный отвод 5-й армии на реку Десна позволял избежать опасности окружения. С таким предложением Потапов утром 30 августа обратился в Военный совет ЮЗФ, но оно не встретило должного понимания.

Вечером 5 сентября Потапов снова обратился по ВЧ к командующему фронтом Кирпоносу c предложением об отводе войск, но получил категорический отказ.  Только 9 сентября Ставка санкционировала отвод 5-й армии на реку Десна ,но к этому времени главные силы Потапова были надежно окружены. От всей армии из 70 тысяч человек личного состава оставалось меньше 4 тысяч бойцов, а также около 200 орудий и минометов разных систем.

В сентябре 1941 года в последние часы перед пленом сражался врукопашную, но был тяжело ранен осколком снаряда и потерял сознание. Находясь на стыке немецких групп армий, 5-я армия под командованием Потапова постоянно в течение первых месяцев войны представляла реальную угрозу немецким группе армий «Центр» и группе армий «Юг». Потапов показал себя умелым командующим, способным быстро перегруппировать войска для внезапного удара, выстроить стойкую оборону и умело нанести контрудар.

В лице генерал-майора Потапова армия потеряла перспективного командующего.