С сентября 1933г. по май 1938г. работал чертежником на Московском станкостроительном заводе шлифовальных станков.

С июня 1938г. по июль 1939г.- лаборантом Центральной контрольно-исследовательской химической лаборатории №1 при Артиллерийском Управлении Наркомата Обороны СССР. 

С 01 сентября 1939г. курсант Московского военного инженерного училища в пос.Болшево (ныне, район г.Королев).

Окончил училище в сентябре 1940г. Присвоено звание  младший лейтенант.

Назначен заместителем командира саперной роты 9 танкового полка 5 танковой дивизии.

С мая 1941г. адъютант штаба 212 саперного батальона 154 стрелковой дивизии.

На фронте с первых дней войны- в районе г.Гомель.

С марта 1942г. начальник инженерной службы 437 стрелкового полка 154 стрелковой дивизии.

С апреля 1942г. красноармеец саперного взвода  510 стрелкового полка 154 стрелковой дивизии.

В сентябре 1942г. из 154 стрелковой дивизии была сформирована 47 гвардейская стрелковая дивизия.

Анатолий Эрастович назначен полковым инженером 142 гвардейского стрелкового полка 47 гвардейской стрелковой дивизии.

Дивизия была направлена на Юго-Западный фронт. Участвовала в Сталинградской битве.

В период наступательных действий полка в 1942-1943 годах, под руководством Анатолия Эрастовича саперами были обезврежены свыше 350 мин, велось строительство оборонительных сооружений, минирование танкоопасных направлений.

Гвардии старший лейтенант Пузырев был представлен к медали «За боевые заслуги», приказом от 10 июля 1943г. награжден медалью «За отвагу».

В марте 1944г. гвардии капитан Пузырев был назначен помощником командира по материально-техническому обеспечению 53 отдельного штурмового инженерно-саперного батальона 11 штурмовой инженерно-саперной бригады.

Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Уволен в запас 23 апреля 1948г.