В 1930г. окончил 4 клас Спасской начальной школы. В 1934г.- 1 курс- педагогического техникума.

С 25 октября 1935г. курсант Ленинградского Краснознаменного пехотного училища им.С.М.Кирова.

В 1938г. присвоено звание лейтенант. С 05 июня- командир пулеметного взвода 268 стрелкового полка Ленинградского военного округа.

С 25 января 1939г. командир взвода 7 стрелкового полка.

С 25 января 1940г. адъютант батальона 48 стрелкового полка.

На Северо-Западном фронте с 25.06.1941г. до ранения 19.09.41г.

С 15 декабря 1941г. командир роты 323 отдельного пулеметного батальона 157 укрепрайона. Затем- начальник штаба батальона.

21 февраля 1942г. присвоено звание старший лейтенант.

Награжден медалью «За оборону Москвы».

С 19 апреля 1943г. начальник штаба 346 отдельного пулеметно-артиллерийского батальона (ОПАБ) 152 укрепрайона.

31.08.1943г. начальник штаба  ст.лейтенант Рязанов был назначен командиром разведотряда. На рассвете группа прошла передний край обороны противника. Была захвачена автомашина с обер-лейтенантом и обер-ефрейтором. Продолжая выполнять боевую задачу в ночь на 01 сентября вывел отряд на Дорогобуж и ворвался в город. Награжден орденом Красной Звезды. Присвоено звание капитан.

13 января 1944г. присвоено звание майор.

В октябре 1944г. майор Рязанов- начальник штаба 618 стрелкового Ковенского Краснознаменного полка 215 стрелковой Смоленской Краснознаменной дивизии. 26.10.1944г. противник пытался контратаковать боевые порядки и захватить штаб батальона полка на северной окраине д.Шаарен в районе г.Пилькаллен. Михаил Клавдианович в это время находился в боевых порядках батальона, организовал отражение контратаки. В результате враг отступил, понеся значительные потери. Майор Рязанов награжден орденом Отечественной войны II ст.

06.02.1945г. полк атаковал позиции, обороняемые 2-й танковой дивизией «Герман Геринг» и 1146 пехотного полка. Прорвал оборону и оседлал шоссейную дорогу на Кройцбург. Поднимая бойцов в атаку был смертельно ранен пулей в грудь майор Рязанов, похоронен у д.Иезау, Восточная Пруссия.

Перезахоронен в братской могиле у восточного шоссе п.Нивенское Калининградская обл.