Герой Советского Союза, майор Советской Армии, участник Великой Отечественной войны Александр Дмитриевич Рыжов родился в 1904 году в деревне Губино, ныне — Тейковский район Ивановской области.

 С октября 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны.

К январю 1945 года гвардии капитан Александр Рыжов командовал батареей самоходных артиллерийских установок «ИСУ-122» 361-го гвардейского тяжёлого самоходного артиллерийского полка 33-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобожденияПольши. 14 января 1945 года во время прорыва немецкой обороны с Пулавского плацдарма батарея Рыжова уничтожила 3 танка, 3 штурмовых орудия, 10 артиллерийских орудий, несколько бронетранспортёров и большое количество солдат и офицеров противника. В тех боях Рыжов получил ранение, но продолжал руководить действиями своей батареи.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за «образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» гвардии капитан Александр Рыжов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5597.

В последующих боях Рыжов вновь был ранен. В марте 1947 года в звании майора он был уволен в запас. Проживал и работал сначала в Талице, затем в Кушве.

Работал в Кушвинском профессиональном училище на должности заместителя директора по учебно-воспитательной работе.

В 2007 году Кушвинскому профессиональному училищу было присвоено имя Героя Советского Союза Рыжова Александра Дмитриевича.

Умер 3 мая 1959 года, похоронен на Мемориале Скорби в Кушве.

Был также награждён орденом Красного Знамени и рядом медалей.