Герой Советского Союза . Андрей Иванович родился 30 октября 1903 года в селе Кандабулак ныне Серегиевского района Самарской области в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1920 года.

В Красной Армии с 1918 года. Участник Гражданской войны. В 1929 году окончил 2 курса Саратовского государственного университета, в 1932 году Военно-политическую академию. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Рыжов А. И. был военкомом бригады морской пехоты, начальником политотдела стрелкового корпуса, заместителем начальника штаба 28-й армии по политической части. Участвовал в обороне Одессы, Севастополя, Новороссийска, в высадке десанта на Мысхако, в освобождении Новороссийска, Таманского полуострова, в форсировании Керченского пролива, в освобождении Крыма, Белоруссии, Польши, штурме столицы гитлеровской Германии города Берлина, освобождении столицы Чехословакии города Праги.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1965 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования, умелое руководство партийно-политической работой в боевых условиях, мужество и героизм, проявленные в борьбе с фашистскими захватчиками, и в ознаменование 20-летия Победы советского народа в Великой Отечественной войне 19411945 гг.» полковнику Рыжову Андрею Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны продолжал службу в Вооружённых Силах СССР. С 1953 года полковник Рыжов А. И. в запасе. Жил в городе-герое Москве. Скончался 4 июля 1968 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.