Родился в д. Соболи[К 1] в семье крестьянина. Русский. Окончил 4 класса. Работал в колхозе.

В Красной Армии с 1939 года, участник Советско-финской войны (1939—1940).

На фронте в Великую Отечественную войну с августа 1941 года.

Командир отделения стрелкового батальона 1321-го стрелкового полка (415-я стрелковая дивизия, 13-я армия, 1-й Украинский фронт) сержант Салтыков в составе группы разведчиков 25 ноября 1943 года в районе северо-восточнее г. Овруч (Украина), разведав передний край обороны противника, наметил проходы, по которым подразделения батальона проникли в тыл врага. 17 декабря 1943 года награждён орденом Славы 3 степени.

Салтыков с отделением в ночь на 27 июля 1944 года в пригороде Бреста ворвался в траншеи противника и выбил оттуда гитлеровцев. Захватив деревню Грузки, отделение удерживало её до подхода подкрепления. 26 августа 1944 года награждён орденом Славы 2 степени.

2 ноября 1944 года в бою за населённый пункт Салдэниэки (Латвия) старшина Салтыков заменил выбывшего из строя командиpa взвода. Взвод уничтожил орудие с расчётом, пулемётную точку, захватил противотанковую пушку и солдат противника. 24 марта 1945 года награждён орденом Славы 1 степени.

В 1945 году демобилизован. Жил в д. Федосята, работал плотником в совхозе.