Возможно, окончил Анжеро-Судженский аэроклуб.

С 28 января 1941г. курсант Омской военной авиационной школы пилотов (ВАШП).

В 1942г. окончил ВАШП.

К лету 1943г. в составе 99 ближне-бомбардировочного авиаполка.

Полк имел на вооружении самолеты Пе-2. Командир полка майор Якобсон Александр Юрьевич.

17 июня 1943г. полк был преобразован в 96 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

Участвовал в Курской битве.

К концу сентября гвардии младший лейтенант Саржин совершил 17 боевых вылетов. Был представлен к ордену Красной Звезды, приказ о награждении от 14 октября 1943г.

К 21 октября 1943г. полк перебазировался на аэродром Санковичи (Белорусский, впоследствии, 1 Белорусский фронт).

В 1944г. полк участвовал в освобождении Белоруссии и Польши.

06 января 9 Пе-2 вылетели на бомбардировку железнодорожной станции Калинковичи. При подходе к цели огнем зенитной артиллерии у самолета №13-227 экипажа: гвардии младший лейтенант Саржин, штурман гвардии младший лейтенант Толчанов Григорий Васильевич, стрелок радист сержант Кулемин- был подбит правый мотор. Летчик на одном моторе выполнил задание. На обратном маршруте экипаж отстал от группы. Никита Михайлович посадил самолет на фюзеляж между д.Лизки и железной дорогой, в 20км. западнее Речица. Стрелок-радист вернулся в полк 10 января, летчик и штурман- 14 января.

26 июня бомбардировал немецкие войска у с.Титовка (на восточном берегу р.Березина в районе Бобруйска).

В 1944г. Никита Михайлович был принят в ряды ВКП(б), партбилет №6307577.

В 1945г. полк участвовал в операциях по освобождению Польши, форсированию Вислы и Одера, в Берлинской операции.

16 января экипаж: командир звена гвардии лейтенант Саржин, штурман звена гвардии старший лейтенант Гусев Николай Алексеевич, за стрелка-радиста- начальник связи эскадрильи гвардии старший лейтенант Коган Гирш Хаимович- бомбардировал войска противника в районе населенного пункта Опочно.

20 февраля при подходе к  железнодорожной станции Шойне (район г.Штеттин) зенитной артиллерией был подбит самолет ведущего группы. Командир звена Саржин принял командование и вывел группу на цель. Задание было выполнено.

03 марта экипаж Никиты Михайловича совершил 3 боевых вылета на бомбардировку опорных пунктов в г.Штаргард.

К началу марта 1945г. Никита Михайлович совершил 57 боевых вылетов. Приказом от 29 марта 1945г. был награжден орденом Красного Знамени.

18 апреля экипаж Саржин, Гусев, Коган шел ведущим четверки (в составе восьмерки) на бомбардировку опорного пункта противника Мюнхенберг. При первом заходе на цель группа была атакована 6 истребителями ФВ-190 (Фокке-Вульф). Огнем стрелков-радистов и штурманов атаки были отбиты, один истребитель был сбит.

25 апреля полк четырьмя группами разрушал северную часть Потсдамского вокзала в г.Берлин.

Последний боевой вылет полк произвел 30 апреля 1945г. В период с 10-35 по 10-38 двумя группами по 9 и 8 Пе-2 с горизонтального полета бомбардировал окруженную группировку противника в лесу в 1км. юго-западнее г.Потсдам.

За годы войны гвардии лейтенант Саржин совершил 69 успешных боевых вылетов. Приказом от 21 июня 1945г. был награжден орденом Отечественной войны I степени.

Награжден медалями «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

За долголетнюю и безупречную службу в 1951г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1956г.- орденом Красной Звезды.

Гвардии подполковник Саржин был уволен в запас 06 июля 1960г.