Командир орудия танка 28-го Львовского Краснознаменного танкового полка, старший сержант.
Родился 30 мая 1924 года в поселке Общий Рудник, ныне в черте города Кизел Пермского края, в семье рабочего. Русский. Окончил семь классов средней школы им. А.С. Пушкина. В мае 1941 года был призван в Красную Армию. 
На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1944 года. Воевал в составе 28-го танкового полка командиром орудия танка Т-34. Был легко ранен, награжден медалью «За отвагу», награжден орденом Ленина. Указом Президиума Верховного Совета старшему сержанту Савельеву Константину Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Старший сержант Савельев погиб в бою 31 января 1945 года. Был похоронен на месте последнего боя, в братской могиле в 8 км западнее города Кебен-на-Одере. Позднее перезахоронен на Кутузовском мемориале.
На родине Героя в 1962 году установлен бюст. В 1969 году на Выборгском судостроительном заводе был спущен на воду лесовоз «Константин Савельев».