Родился 1914 года в городе Кисловодске Ставропольского края. Как член ВКП(б) с 1939 г.  прошел обучение на Орджоникидзевских курсах Партийного актива. В марте 1942 г. был призван Кисловодским РВК в Красную Армию. В звании старшего лейтенанта служил в 1351 Артиллеристском полку ПВО РГК Зенитной дивизии в должности заместителя командира роты по политчасти. После гибели командира был назначен командиром огневого взвода.

В декабре 1942 г. получил тяжелое ранение. После непродолжительного лечения снова отправился на фронт. Был контужен.

Воевал в 781-м артиллерийском Краснознаменном полку 215-й стрелковой Смоленской дивизии, которая входила в состав 5-й армии 3-го Белорусского полка. С марта 1944 года 215-й стрелковой Смоленской дивизией командовал генерал-майор А.А.Казарян. Дивизия принимала участие в освобождении Белоруссии и Литвы. Солдаты и офицеры отличились при переправе через реку Березину и освобождении Витебска, Борисова, Минска и Вильнюса. За город Вильнюс ожесточенные бои продолжались пять дней и ночей, а 13 июля 1944 года столица Литвы была освобождена.  В марте 1945 года дивизия принимала самое активное участие в разгроме немецких войск под Кенигсбергом. За освобождение Кенигсберга награжден медалью «За взятие Кенигсберга».

В боях по ликвидации окруженной группировки противника в Восточной Пруссии на Земландском полуострове старший лейтенант Савельев Петр Денисович проявил мужество и отвагу, за что  23 апреля 1945 г. был награжден орденом «Красной звезды».

Награжден орденом «Отечественной войны» II степени, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1945 – 1945 гг.», «За победу над Японией».

 С 1944 по 1945 гг. имеет благодарности Верховного Главнокомандующего И.В.Сталина: «Участнику боев при прорыве обороны немцев и вторжении в пределы Восточной Пруссии», «Участнику боев за освобождение города Вильнюс», «Участнику боев за овладение городом Инстебург в Восточной Пруссии», «Участнику боев за овладение городами Хайльсберг и Фридланд  в Восточной Пруссии»,  «Участнику боев за освобождение города Каунас (Ковно)»,  «Участнику боев при разгроме Восточно-Прусской группы немецких войск Юго-Западнее Кенигсберга»,   «Участнику боев при форсировании реки Березина и за освобождение города Борисов».      

         Войну окончил в сентябре 1945 года на Дальнем Востоке. Участвовал в боях с милитаристской Японией.

После войны вернулся в родной Кисловодск. Имея недюжинную физическую силу, работал  начальником кузнечного цеха на предприятиях родного города.

Скончался в 1987 году. Похоронен в Кисловодске.