Родился в деревне Позолотино, Пушкиногорского района, Псковской области, в семье учителя.. В 1927 году окончил 10 классов средней школы в г.Опочка. и поступил в педагогический техникум. С 1928 года работал учителем в Красногородском районе, потом в г.Пскове.

    В октябре 1933 года был призван в армию и направлен служить в отдельный батальон связи (г.Новгород). Потом служил командиром отделения в 47-м стрелковом полку, 16-й стрелковой дивизии.         В ноябре был уволен в запас и продолжил работать учителем в г.Пскове.

    В июне 1941 года по мобилизации был призван в армию и направлен на Северо-Западный фронт, в 153-й пулеметный батальон, Островского укрепленного района, на должность начальника боепитания.

     В августе 1941 года был переведен на должность командира комендантского взвода, в 180-ю стрелковую дивизию, 42-го стрелкового полка. В июне 1942 года младший лейтенант Серебряков Б.А. получил назначение на должность начальника обозно-вещевого снабжения, 92 –го гвардейского стрелкового полка, 28-й гвардейской стрелковой дивизии, 37-й армии, Степного фронта. Война для капитана интендатской службы Серебрякова Б.А. закончилась на 3-м Украинском фронте.

    Был награжден медалью  « За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1944-1945 гг.» и болгарской медалью «За участие в Отечественной войне 1944-1945 гг».

   В декабре 1945 года был  демобилизован  из армии и стал работать учителем начальных классов в Псковском районе. В марте 1948 года был назначен директором Печорского детского дома №2. Потом год работал методистом –инструктором в педагогическом училище. Пять лет являлся заведующим Гнилкинской начальной школы Печорского района. В 60-х годах преподавал в Печорской средней школе №1.