Свой боевой путь Щербаков Григорий Федорович начал командиром 612 стрелкового полка, который был расквартирован во Владимире в Октябрьском военном городке. В начале июля 1941 года полк был передислоцирован в Смоленскую область, где и принял первые бои.

В июне 1942 года Щербаков Г.Ф. получил назначение на должность заместителя командира по строевой части 147 стрелковой дивизии (2-го формирования). 147 стрелковая дивизия принимала участия в Сталинградской битве в составе войск 62-й армии Сталинградского фронта. В результате этих боёв она понесла тяжелые потери.

В 1943 году был назначен на должность командира 253 стрелковой дивизии, а в октябре принял командование 23-ей стрелковой Киевско-Житомирской, Краснознамённой, орденов Суворова, Кутузова дивизии (2-формирование 28 октября — 9 ноября 1943 года). 23 Стрелковая дивизия принимала участие в Киевской наступательной операции 1943 года.

Погиб Щербаков Григорий Федорович при освобождении города Киева 9 ноября 1943 года.