Сергей Епифанович родился 21.09.1912 года в с. Павловка, ныне Богодуховского района Харьковской области, в семье крестьянина. Окончил 2 курса Харьковского ветеринарного института. В Красной Армии с 1934 года. В 1942 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе.

На фронте в Великую Отечественную войну с сентября 1942 года.

командир 79-го гвардейского стрелкового полка 26-й гвардейской Городокской стрелковой дивизии 11-й гвардейской армии 3-го Белорусского фронта, гвардии майор. Родился в селе Павловка Богодуховского района Харьковской области в семье крестьянина. Украинец. Окончил 10 классов и 2 курса Харьковского ветеринарного института. В Красной Армии с 1934 года. Служил курсантом в 23-й стрелковой дивизии. В 1938 году окончил Харьковское военное училище «Школа червоных старшин», после чего служил на Дальнем Востоке командиром взвода, роты в составе пулемётных батальонов 105-го и 15-го укреплённых районов (УР). В 1942 году окончил ускоренный курс Военной академии имени М.В.Фрунзе. Член ВКП(б) с 1942 года. На фронте в Великую Отечественную войну с августа 1942 года. Был начальником штаба, заместителем и командиром стрелкового полка. Воевал на Сталинградском, Донском, Западном, Брянском, Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. В боях дважды ранен. Участвовал: в оборонительных и наступательных боях севернее Сталинграда и в его освобождении – в 1942 году; в боях на Курско-Орловской дуге, в том числе в освобождении городов Карачев, Брянск, в Городокской операции – в 1943; в Белорусской операции, в форсировании Березины и освобождении посёлков Сенно, Логойск, города Молодечно, в освобождении Литвы, в форсировании реки Неман с завоеванием плацдарма, в боях на границе с Восточной Пруссией – в 1944; в боях в Восточной Пруссии, в том числе в освобождении городов Гумбиннен (Гусев), Инстербург (Черняховск), в штурме Кёнигсберга (Калининград), в Земландской операции с выходом к Балтийскому морю – в 1945. 

Командир 79-го гвардейского стрелкового полка (26-я гвардейская стрелковая дивизия, 11-я гвардейская армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии майор Шелковый в боях в июне-июле 1944 года организовал форсирование с ходу Березины и Немана. На Немане в сложной обстановке возглавил бой передового отряда. Успех в этом бою обеспечил форсирование полком и дивизией реки южнее города Алитус (Литва). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии майору Шелковому Сергею Епифановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4202). После войны продолжал службу в армии на должностях командира стрелкового полка, командира стрелковых, механизированных и танковых дивизий, заместителя командира стрелкового корпуса в Прибалтийском военном округе. В 1958 году окончил Военную академию Генштаба, после чего служил командиром 1-го армейского корпуса, заместителем командующего 7-й гвардейской армии по боевой подготовке, помощником командующего войсками Уральского военного округа по вузам. С 1971 года генерал-лейтенант С.Е.Шелковый – в запасе. Жил в городе Химки Московской области. Работал старшим инженером Всесоюзного научно-технического информационного центра. Умер 25 декабря 1997 года. Похоронен в городе Долгопрудный Московской области на Южном кладбище (участок 62). Награждён орденом Ленина (24 марта 1945), 4 орденами Красного Знамени (15 августа 1943; 31 октября 1944; 23 февраля 1945; 5 ноября 1954), орденами Суворова 3-й степени (№ 8196 от 2 июля 1944), Отечественной войны 1-й степени (6 апреля 1985), Красной Звезды (15 ноября 1950), медалью «За боевые заслуги» (3 ноября 1944), другими медалями.

После войны продолжал службу в армии. В 1958 году окончил Военную академию Генштаба. С 1971 года генерал-лейтенант Шелковый – в запасе. Жил в г. Химки. Работал старшим инженером Всесоюзного научно-технического информационного центра. Награжден орденом Ленина, 4 орденами. Красного Знамени, орденами Суворова 3 степени, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.

Умер 25.12.1997 года.