Родился 22 июня 1921 года в д. Апалиха Лапшангского сельского совета. Закончив 7 классов Лапшангской  семилетней школы, пошёл учиться на курсы шофером. Так он стал специалистом  колесных машин.

В сентябре 1940 года Краснобаковским  РВК был призван на военную службу. Попал под Ленинград. 10 ноября принял присягу при 177-й базе 542 батальона. Здесь и застала его война. С июля 1941 года по августу 1943 года на своей колесной технике обслуживали аэродромы. Именно в этот период, зимой 1942 года в суровых и тяжёлых условиях вместе с другими такими же добровольцами по «дороге жизни» Ладожского озера совершали рейсы в блокадный  Ленинград.

Туда везли медикаменты, продукты, боеприпасы, а обратно вывозили раненых и  ослабевших жителей Ленинграда. Ехали, в основном, ночами, с открытыми дверцами. Это делалось на случай

За эти  рейсы рядовой Сигаев получил звание ефрейтора.

   В августе 1943 года он был переведен в 528-й отдельный автобатальон, где прослужил до октября 1944 года. Потом он попал в 851-й отдельный автобатальон, в составе которого и встретил конец войны.

В июле 1945 года переведен в 106-й отдельный автобатальон. Именно этот автобатальон сопровождал советских генералов в Иран на переговоры.

В сентябре1946 года Александр Андреевич демобилизовался, вернулся домой, не получив ни единого ранения, ни контузии. Был награжден медалью «За победу над Германией». В мирное время ему вручались многочисленные юбилейные медали, в том числе и орден Отечественной войны.

По возвращению домой стал работать в  родном колхозе шофером. «Шоферил» до самой пенсии.