В 1935г. окончил 7 классов школы.

В 1938г. окончил школу фабрично-заводского ученичества при заводе «Двигатель Революции» (г.Гомель).

Работал токарем.

С 12 июня 1940г. курсант Молотовской военной авиационной школы пилотов.

18 августа 1940г. принял военную присягу.

05 декабря 1941г. присвоено звание сержант. Направлен для продолжения службы в НИИ ВВС Красной Армии.

К июлю 1942г. проходил подготовку в составе 15 отдельного разведывательного запасного авиаполка.

Весной 1943г. направлен в 11 отдельный разведывательный авиаполк.

21 июля из-за неисправности материальной части экипаж Бориса Артемьевича не выполнил задание.

09 августа экипаж: летчик сержант Сташук Борис Архипович, летнаб старший сержант Шейко Василий Степанович, стрелок-радист сержант Насоловец Евгений Максимович- вылетел на разведку в районе Невеля. Из-за плохих метеоусловий возвратился на свой аэродром.

14 августа 1943г. экипаж: летчик сержант Сташук Борис Архипович, летнаб старший сержант Шейко Василий Степанович, стрелок-радист сержант Зябенков Алексей Ильич- вылетел на разведку в район оз.Чепли, Рудня, Богушевское, Витебск, Велиж. При возвращении с задания в районе оз.Жижицкое (Куньинский р-н, Псковская обл.) самолет был атакован нашими истребителями и сбит. Стрелок-радист был убит и остался в самолете. Летчик и летнаб выбросились на парашютах. Истребители продолжали атаковать. Их огнем были перебиты стропы у парашюта Бориса Архиповича. Он упал в заболоченную местность и погиб. Тело найти не удалось. Летнаб с ожогами был эвакуирован в лазарет 111 батальона аэродромного обслуживания. 

18 августа 1943г. был подписан приказ о присвоении Борису Архиповичу звания младший лейтенант.