Родился в 1925 году в селе Агдам Товузского района Азербайджана. Член ВЛКСМ с 1944 года.

В рядах РККА с июля 1943 года. Будучи санинструктором санитарной роты 1373-го стрелкового полка 416-й стрелковой дивизии (азербайджанской национальной) сражался на Южном фронте, где получил боевое крещение в боях за Таганрог. В дальнейшем сражался на 4-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах.

20 июня 1944 года в бою на Шерпенском плацдарме у населенного пункта Шерпены (50 км восточнее Кишинева, Молдова), старший сержант Энвер Тагиев под огнем противника оказал первую помощь и вынес с поля боя 15 раненных бойцов и офицеров вместе с их личным оружием. За проявленную храбрость Приказом №38/н по 1373-му стрелковому полку от 29 июня 1944 года был награжден медалью «За боевые заслуги».

В боях с 22 по 30 марта 1945 года при прорыве сильно укрепленной линии немецкой обороны на Кюстринском направлении, старший сержант Тагиев постоянно находился в боевых порядках 1-го батальона 1373-го стрелкового полка и оказал на поля боя помощь 30  раненным бойцам и офицерам. Вместе с санитаром-носильщиком выносил раненных с поля боя и доставлял на боевой пункт медицинской помощи. Благодаря действиям Тагиева, случаев чтобы раненные оставались без медицинской помощи не наблюдалось. За самоотверженное выполнение обязанностей, Приказом №23/н по частям 416-й стрелковой дивизии от 13 апреля 1945 года, старший сержант Энвер Тагиев был награжден орденом Красной Звезды. После чего был назначен Гвардии Старшина, Командир развед-стрелкового взвода.

После Победы над фашистской Германией старший сержант Энвер Тагиев принимал участие также в боевых действиях против Японии на Дальнем Востоке в звании Гвардии Старшина, Командир развед-стрелкового взвода

В 1946 году был демобилизован и вернулся в родной Азербайджан. В послевоенное время был награжден также орденом Отечественной войны 2-й степени по случаю 40-летнего юбилея Победы.