Мукат Таубаев был призван в ряды Советской армии в 1938 году, где бессменно прослужил в течение 37 лет.
В Великой Отечественной войне участвовал в Юго-Западном фронте в 1151 стрелковом полку 343 стрелковой дивизии в должности командира роты. Также служил в Северо-Кавказском фронте в 85 гвардейском стрелковом полку 32 стрелковой дивизии в должности заместителя командира стрелкового батальона по строевой части. После тяжелого ранения в ногу под городом Майкоп назначается районным военным комиссаром Октябрьского района Талды-Курганской области. Затем работал военным комиссаром Кировского, Аксукского районов, а с 1954 по 1958 годы - военкомом г. Текели. С 1958 по 1975 годы, до ухода в запас, Мукат Таубаевич Таубаев работал областным военным комиссаром Семипалатинской области. В последние годы работал заместителем дироктора Семипалатинского мясоконсервного комбината  по гражданской обороне. 

М.Т. Таубаев на всех постах проявил себя коммунистом, преданным делу партии и социалистической Родине. Он пользовался заслуженным авторитетом у трудящихся области, неоднократно избирался членом обкома партии, депутатом областного совета народных депутатов. Вел большую общественную работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи. 
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Красной Звезды и многими медалями.