К декабрю 1939г. курсант военного авиационного училища летнабов и штурманов, возможно, Харьковское.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Назначен младшим летнабом в 86 скоростной бомбардировочный авиаполк.

К июню 1942г. Анатолий Иванович в составе 50 ближнего бомбардировочного авиаполка. Полк имел на вооружении самолеты Пе-2.

К концу августа стрелок-бомбардир звена лейтенант Тихий совершил 50 боевых вылетов на бомбардировку и разведку войск противника.

Исполнял обязанности штурмана эскадрильи. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 31 декабря 1942г. награжден орденом Красной Звезды.

В ноябре 1942г. полк был преобразован в 50 отдельный разведывательный авиаполк.

К средине апреля 1942г. старший летнаб (летчик-наблюдатель) лейтенант Тизий совершил 90 боевых вылетов, 52 из которых- на разведку. Приказом от 29 апреля 1943г. был награжден орденом Красного Знамени.

К средине декабря 1943г. штурман эскадрильи капитан Тихий имел на своем счету 131 успешный боевой вылет. Подготовил к самостоятельным вылетам 13 молодых экипажей.

Был представлен к ордену Александра Невского. Приказ о награждении от 07 февраля 1944г.

19 августа 1944г. полк был преобразован в 193 гвардейский отдельный разведывательный авиаполк.

Капитан Тихий был уволен в запас 23 марта 1946г.

Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».