Родился в 1917 г. в селе Ново-Отважном (ныне г. Жигулевск) Самарской губернии. После школы работал в колхозе «Маяк революции», затем в Ставропольской нефтеразведке. С 1938 г. по 1940 г. проходил службу в Красной Армии. В сентябре 1941 года Ф.И.Ткачев ушел на фронт защищать Родину от немецко-фашистских захватчиков. Сражался он в составе войск 1-го Украинского фронта. В 1942 г. артиллерист Ф.И. Ткачев награжден медалью «За боевые заслуги». В боях от Воронежа до Днепра его расчет 76 миллиметрового орудия прямой наводкой уничтожил более 400 гитлеровских солдат и офицеров, несколько танков, 16 автомашин с военными грузами, 8 орудий и 4 минометных батареи. В марте 1943 г. Ф.И. Ткачев за мужество награжден медалью «За отвагу». Как и многие, на фронте он вступил в партию – стал коммунистом. К августу 1943 г. Советские войска, освобождая родную землю, подошли к Днепру. Немецкие захватчики превратили правый берег Днепра в неприступную, как они заявили на весь мир, крепость. 30 августа 1943 г. севернее Киева расчет Ф.И. Ткачева вместе с другими воинами на плотах и лодках ночью начал переправу через Днепр.
Под ураганным обстрелом немецкой артиллерии и пулеметным огнем расчет Ф.И.Ткачева первым переправился на правый берег, бойцы на руках вынесли свое орудие и вырыли окопы. Фашисты предприняли отчаянную атаку на наш плацдарм. Немецкие танки и пехота старались сбросить бойцов обратно в Днепр. Но не зря Ф.И.Ткачева называли мастером прямой наводки. Орудийный расчет Федора Ивановича оказался в центре атаки. Метким огнем артиллеристы Ткачева били по танкам и пехоте противника. Расчет Ф.И. Ткачева уже подбил два немецких танка, уничтожил много офицеров и солдат. Но и советские солдаты несли потери. Все бойцы расчета погибли в бою. Оставшийся в живых, но тяжело раненый, Ф.И. Ткачев последним снарядом уничтожил еще один тяжелый танк «Тигр», третий танк фашистов за этот бой