Родился в 1917 г. в селе Павлевицы Усть-Вымского района Коми АССР. В 1933 г. окончил среднюю школу в Великом Устюге. В 1936 г. Борис поступил в АГМИ, где стал активным комсомольцем и спортсменом. Когда началась война, он одним из первых подал заявление в военкомат с просьбой направить его на фронт. В начале июля 1941 года Б.М. Тюрнин отбыл из Архангельска в составе первой группы выпускников АГМИ, отправившейся воевать. В составе 721-го батальона связи его направили в качестве военврача на передовую под Ленинград. Последний бой Б.М. Тюрнин принял 11 сентября 1941 года на станции Мга в Ленинградской области. Подробности гибели своего командира – военврача Бориса Михайловича Тюрнина, сообщил военфельдшер того же подразделения, которому чудом удалось спастись. Когда на боевых позициях под неприятельским огнем они разворачивали медпункт с ранеными, на них неожиданно обрушилась танковая атака. Под гусеницами погиб, не оставив своего боевого поста, военврач Б.М. Тюрнин. Похоронен в Ленинградской области. Память о нём увековечена в СГМУ, где ежегодно производится легкоатлетический кросс на приз имени Б.М. Тюрнина. В музее СГМУ создана экспозиция в честь героя.