Алексей Сергеевич командовал ротой первого батальона 1087-го стрелкового полка 322-й стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта.
 Отличился во время Курской битвы. 28 августа 1943 года во время боя за деревню Лобки Комутовского района его рота выбила противника из деревни. И, поднимая своих бойцов в атаку, Вавилин Алексей Сергеевич погиб. Но благодаря действиям его роты наступление полка прошло успешно.  Похоронен на месте боя в деревне Лобки, а позднее перезахоронен в селе Прилепы.
 Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество» лейтенант Алексей Вавилин посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Он также был награжден Орденом Ленина и Орденом Красной Звезды.  В честь Вавилина названа улица в Березниках, а на месте боя в деревне Лобки установлен обелиск.