Евгений Вячеславович родился в Москве в 1923 году в семье служащих железной дороги Величкина Вячеслава Александровича и Надежды Сергеевны. В июне 1941 года Евгений окончил полный курс средней школы №1 Ярославской железной дороги на станции «Москва Бутырская». Сейчас это ГБОУ Школа №1164. 

После получения аттестата Евгений Вячеславович записался в народное ополчение 10 июля 1941 года и был призван Октябрьским РВК города Москвы, после чего был направлен на учебу в Челябинскую авиашколу курсантом стрелком. Обучение длилось почти год с июля 1941 по апрель 1942 года. 

В апреле 1942 года он был зачислен огнеметчиком в 147 огнеметную роту 73 укрепленного района. 23 июля 1942 года попал в плен севернее города Ворошиловограда (сейчас Луганск). Был освобожден из плена в апреле 1945 года.

После войны работал техником-геодезистом в Гипрокомундортранс в Москве.