Родился в 1918 г. на станции Чемеровка Алтайского края. Призван 18 сентября 1939 г. Троицким райвоенкоматом Алтайского края.

Служил в 203 стрелковом полку 92 стрелковой дивизии. Первый бой Д.И. Веркошанский принял 28 октября 1941 г. около станции Крестцы Новгородской области. Был переведен в 719 истребительно-противотанковый артиллерийский полк (ИПТАП), находившийся в распоряжении штаба Северо-западного фронта. В составе этого полка оборонял фанерный завод под городом Старая Русса. Запомнились жестокие бои за деревни Малые Горбы, Большие Горбы, за село Иваново. Несколько раз пришлось форсировать реку Ловать. За участие в этих боях Д.И. Веркошанский был награжден медалью «За боевые заслуги».

Сразу после получения награды был тяжело ранен. Лежал в госпитале города Магнитогорска. В августе 1943 г. был признан негодным к строевой службе и комиссован.

В течение 20 лет Д.И. Веркошанский проработал кузнецом в Чумышском леспромхозе. Многократно награждался Почетными грамотами и денежными премиями. Получил медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина».

Похоронен в поселке Каменный Ключ.