В декабре 1942 года был призван в Красную армию. Прошёл курс подготовки в школе младших командиров в городе Барнауле, а затем в учебном полку получил специальность наводчика. С декабря 1943 года на фронте. Участвовал в боях за освобождение Белоруссии, Польши. В июле 1944 в составе 5-ой батареи 107-го гвардейского истребительно-противотанкого артиллерийского полка гвардии младший сержант Вершинин участвовал в форсировании реки Западный Буг и в последующем наступлении.

25 июля при отражении контраки в районе города Херм прямой наводкой подбил вражескую тяжелую артеллерийскую установку. Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта № 113/н от 12 августа 1944 года гвардии млаший сержант Вершинин Степан Калинович награждён орденом Славы. В дальнейшем участвовал в форсировании реки Вислы, в боях на плацдарме. Отличился при прорыве вражеской обороны в январе 1945 года. К этому времени он стал общепризванным опытным навдчиком со своим "вершининским" почерком. Два-три снаряда требовалось ему, что бы разбить огненную точку врага или подбить танк.

14 января 1945 года при прорыве обороны пртивника в районе города Зволень Вершинин точным огнём уничтожил три пулемётные точки с расчётами. 17 января при отражении западной контратаки западнее города Волянув орудийным огнем поразил до взвода немецкой пехоты, 2 пулеметные точки и 8 повозок. Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта № 505/н от 23 марта 1945 года гвардии старший сержант Вершинин Степан Калинович награждён орденом Славы 2-й степени.[2] 

18 апреля 1945 года при отражении контратаки противника выдвинул орудие на прямую наводку и уничтожил две пулемётные точки с расчётами. Приказом командующего артиллерией 1-го Белорусского фронта № 208 от 31 мая 1945 года гвардии старший сержант Вершинин Степан Калинович награждён вторым орденом Славы 3-й степени.[3] 

В боях за столицу рейха город Берлин гвардии старший сержант Вершинин уже командовал расчётом. 29 апреля — 2 мая 1945 года расчёт Вершинина сопровождал штурмовые отряды пехоты, поддерживая наступление артиллерийским огнём. Ведя огонь с закрытых огневых позиций, подавил 2 батареи противника, 2 пулемёта с расчётами и истребил до взвода пехоты.

После Победы продолжил службу в армии. Член КПСС с 1945 года. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за исключительное мужество, отвагу и бесстрашие, проявленные на заключительном этапе Великой Отечественной войны в боях с вражескими захватчиками гвардии старший сержант Вершинин Степан Калинович награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы, также награжден медалями.

В 1950 году гвардии старшина Вершинин был демобилизован. Вернулся на родину. Жил в городе Бийске. Работал бригадиром компрессорной станции на заводе «Молмашстрой». 27 августа 1970 года погиб в автокатастрофе.