Родился в крестьянской семье, в 1938 году окончил Шомиковскую 7-летнюю школу Сундырского района Чувашской АССР. С 1939 года по май 1942 года проработал колхозником в колхозе «Колос» деревни Кадикасы. 

8 мая, 1942 года был призван на действительную военную службу. С мая 1942 года по 1943 год был командиром отделения 158 Стрелковой дивизии Калининского фронта. С ноября 1943 года был назначен телефонистом 657 Артиллерийского полка 204 Стрелковой дивизии 1-го Прибалтийского фронта.  31 марта, 1943 года получил ранение. С сентября 1945 по май 1947 годов был командиром отделения 50-го отделения Стрелкового батальона.

Во время войны был награждён орденом Красной Звезды №2599232, медалями: «За Отвагу» №1053287, «За Отвагу» №2058128, «За боевые заслуги» №937555, «За Победу над Германией». 

Вернувшись с фронта, с мая 1947 года, в родном колхозе «Колос» проработал, начиная с простого колхозника до председателя колхоза.  

Был женат на Грачёвой Валентине Алексеевне, вырастили сына и троих дочерей.

Волков Леонид Михайлович умер 27 сентября, 1997 года, в деревне Кадикасы, Моргаушского района, Чувашской Республики.