Родился в январе 1904 года в деревне Желтки, Вилейского уезда, Виленской губернии в семье крестьянина. В тринадцать лет начал трудовую деятельность. В 1926 году окончил полковую артиллерийскую школу в Ново-Вилейке.

С 1934 года член подпольной Коммунистической партии Западной Белоруссии[1], созданной в деревне Цинцевичи вернувшимся из Франции активистом Николаем Петрикевичем.

По доносу провокатора Якуба Стрельчука наряду с другими членами подпольного райкома был арестован польскими властями и отправлен в Вилейскую тюрьму, в камеру номер 17 для политических узников, а затем в печально известные виленские Лукишки[2].

17 сентября 1939 года был освобождён из-под ареста в связи со вступлением в Западную Белоруссию Красной Армии. Выйдя на свободу, приступил к реализации давней мечты — осушению болота возле родной деревни. Стал директором созданного торфозавода «Желтки»[1]. Новое предприятие поставляло в Вилейку, Молодечно, окрестные сёла дешёвое топливо. Энергичный директор планирует построить на базе завода электростанцию, заказывает локомобиль из Миорского лесопильного завода.

После начала Великой Отечественной войны и оккупации Вилейки наступавшими немецкими войсками Волынец создал антифашистскую патриотическую группу. Комиссаром группы становится попавший в окружение раненый политрук орденоносной 24-й Самаро-Ульяновской дивизии, штаб которой после советско-финской войны размещался в Молодечно, а один из полков квартировал в Вилейке.

С осени 1941 года группа Волынца начинает проводить диверсионную деятельность: устраивала нападения на полицейские посты, уничтожала телеграфные линии, пускала под откос немецкие эшелоны.

В июле 1942 года, совместно с Вилейско-Куренецким подпольем, группа Волынца поджигает деревянный мост через Вилию. Затем группа перебазируется в Плещеницкий район, войдя отдельным взводом в состав бригады «Народные мстители», которой после гибели командира В. Воронянского было присвоено его имя. Партизаны громят вражеские гарнизоны в Ольковичах и Зембине. В жестоком бою Волынец получает ранение в ногу и на пять месяцев попадает в партизанский госпиталь.

В сентябре 1943 года после выздоровления А. И. Волынец с группой в 5 человек был послан в Вилейский район. В течение нескольких месяцев его группа выросла в отряд до 300 человек.

• В июне 1944 года отряд Волынца был реорганизован в партизанскую бригаду «За Советскую Беларусь» и он был назначен её командиром. К моменту соединения с Красной Армией в ней находилось — 410 партизан. На счету бригады сотни боевых операций.

15 августа 1944 года «за особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии, образцовое выполнение правительственных заданий в борьбе против гитлеровских захватчиков, за отвагу и мужество Указом Президиума Верховного Совета СССР» А. И. Волынцу присвоено звание Героя Советского Союза.

Лично участвовал в 26 крупных боях и 48 боевых операциях и боевых столкновениях, 59 диверсиях, на личном счету 9 пущенных под откос эшелонов, 18 подорванных автомашин, значительное количество живой силы противника[1], а также освобождение деревень Коловичи, Порса, Баровцы.

После войны бывшему командиру бригады доверили восстановление народного хозяйства в родных местах: вначале он трудится на посту председателя Вилейского горисполкома, затем на ответственных должностях в Вилейском, Молодечненском райисполкомах, облисполкоме.

В 1944—1945 годах — член государственной комиссии по переселению белорусов из Польши в БССР.