Родился в 1912 году в селе Спасском Благодарненского уезда Ставропольской губернии. В ходе своей жизни образование так и не получил, всю свою жизнь проработал в колхозе. Участник Великой Отечественной войны.

Призван в ряды РККА в октябре 1941 года Бурлацким РВК. 

В период с 1942 года по 1943 год принимал участие в оборонительных боях на р. Кубань (район станицы Хадыженская на Туапсинском направлении), в обороне восточной окраины г. Новороссийск, затем в освобождении г. Новороссийска.

С 9 по 16 сентября 1943 года участвовал в Новороссийской десантной операции в составе морского десанта в Цемесской бухте в районе электростанции и цементного завода "Красный Октябрь".

Также Стефан Андреевич принимал участие в знаменитой Керченско-Эльтигенской десантной операции. В ночь на 1 ноября 1943 года, в первом десантном отряде сержант Завалишин С.А. вместе со своим расчётом высадился на берег Керченсого полуострова в районе посёлка Эльтиген (ныне Героевское в черте г. Керчь). С хода вступив в бой расчет уничтожил две автомашины с грузами и подавил две огневые точки противника.В последующих контратаках, под сильным огнём противника сержант Завалишин С.А.  подбил немецкий танк. В течении 4-х дней бойцы отражали многочисленные атаки превосходящих сил противника. В этом бою Стефан Андреевич был тяжело ранен.

В декабре 1943 года замковый батареи 45-мм пушек 1339 горно-стрелкового полка 318 Новороссийской горно-стрелковой дивизии 20 Десантно-Стрелкового корпуса 18 Армии Северо-Кавказского фронта сержант Завалишин Стефан Андреевич за бой районе посёлка Эльтиген и проявленную храбрость и мужество был награждён орденом Отечественной войны II степени.

Войну Стефан Андреевич закончил в Чехословакии на реке Морава под г. Олоумец в мае 1945 года, вернулся в родное село Спасское где продолжил работать в колхозе "Россия" до выхода на пенсию.

Умер 21 января 1986 года. Похоронен в селе Спасском Благодарненского района Ставропольского края.