В 1940 году Земцов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе партизанских формирований, в апреле 1944 года вновь вернулся в действующую армию. К январю 1945 года гвардии сержант Пётр Земцов командовал орудием 4-го гвардейского стрелкового полка 6-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время Висло-Одерской операции.

15 января 1945 года в бою у населённого пункта Корытща к 15 километрах к востоку от Енджегова огнём своего орудия Земцов уничтожил 3 немецких пулемёта и 1 дзот. 16 января в бою на плацдарме на западном берегу реки Нида Земцов уничтожил 2 танка, 4 бронетранспортёра и 1 бронеавтомобиль. 26 января под вражеским огнём Земцов со своим расчётом переправился по тонкому льду через Одер и поддержал действия пехоты, уничтожив несколько танков, пулемётов и большое количество солдат и офицеров противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии сержант Пётр Земцов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 4823.

В 1946 году Земцов был демобилизован. Первоначально проживал и работал в Кирове, в 1960 года переехал в город Оргеев Молдавской ССР. В 1967 году окончил заочное отделение Кишинёвского электротехнического техникума. Умер 7 ноября 1967 года.

Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, рядом медалей.