Велиев Саяд Гасан оглы родился в 1920г. в с.Качаган Марнеульского района Грузии. В 1939г., окончив два курса педагогического института, Саяд стал учителем в одной из средних школ Загатальского района Азербайджана. В декабре того же года он был призван для службы в Красную Армию. Красноармеец Саяд Велиев был зачислен в 82-й стрелковый полк 33-й стрелковой дивизии. Перед началом войны дивизия находилась в Прибалтике на границе с Восточной Пруссией. С началом боевых действий и вплоть до сентября 1941г. дивизия с упорными боями отступала на восток. Неоднократно сражаясь в окружении, личный состав дивизии проявил стойкость и мужество. В этих боях Саяд Велиев стал настоящим закаленным воином. В сентябре большие потери личного состава дивизии (в дивизии оставалось менее 500 человек бойцов и командиров) потребовали ее полного переформирования. В этот период красноармеец Велиев был переведен в 44-ю отдельную стрелковую бригаду 1-й Ударной Армии, которая только начинала формироваться. В составе 1-й Ударной Саяд Велиев принял участие в контрнаступлении наших войск под Москвой в ноябре 1941г. В боях под Москвой в январе 1942г. Саяд был впервые ранен. После излечения в полевом госпитале воевал в составе 44-й стрелковой бригады на Северо-Западном фронте, участвовал в Демянской наступательной операции. 
В начале войны такой составляющей, как самоходная артиллерия, в бронетанковых частях Красной Армии практически не существовало. Создание самоходных артиллерийских систем, как и обучение артиллеристов-самоходчиков, началось в ходе войны. Возможность стать командиром бронированной артиллерийской машины представилась Саяду Велиеву осенью 1942г. В сентябре Саяд был зачислен курсантом в Киевское училище самоходной артиллерии, которое в это время располагалось в г.Саратов. В мае 1943г. он успешно окончил ускоренный курс обучения в училище, и ему было присвоено воинское звание лейтенанта. В начале лета 1943г. в Московском военном округе началось формирование 1821-го самоходного артиллерийского полка. На должность командира одного из взводов в составе этого полка получил назначение лейтенант Велиев. Все лето и начало осени, находясь в Московском военном округе, полк в составе нового 7-го механизированного корпуса проходил боевую подготовку. 
В октябре 1943г. полностью сформированный и обученный корпус прибыл на 2-й Украинский фронт. Корпус форсировал Днепр и перешел в наступление в районе железнодорожной станции Пятихатки. В тяжелых боях с 12 октября по 1 ноября 1943г. командир взвода 122мм САУ* лейтенант Велиев явил образцы мужества и отваги. В этот период батарея, в состав которой входил взвод Велиева, принимала участие в освобождении деревень Незаможник, Михайловка и Кудашевка. В бою за деревню Незаможник самоходка Саяда была подбита, но, несмотря на это экипаж продолжил вести огонь по противнику. В ходе боя Велиев не только уничтожил средний танк Т-IV и пулеметный расчет врага, но и успешно эвакуировал свою поврежденную машину с поля боя. В бою за деревню Кудашевка самоходчики Велиева, действуя в составе батареи, отразили атаку семи танков противника. За мужество и героизм, проявленные в этих боях, Приказом №07/н по частям 7-го мехкорпуса от 10 ноября 1943г. лейтенант Велиев был награжден медалью "За боевые заслуги". 
В этот период Саяд вступил в ряды ВКП(б).
20 ноября 1943г. в ходе штурма высоты 179.0 самоходка Велиева, действуя под ожесточенным артиллерийским и минометным обстрелом, точным огнем уничтожила пулеметный расчет и минометную батарею немцев. При этом самоходное орудие не получило ни одного попадания, успешно выполнив поставленную задачу. Особенно успешно вели боевые действия экипажи САУ, используя тактику засад. Так, в 500м к северу от населенного пункта Байрак Саяд Велиев грамотно расположил и замаскировал свое орудие на пути следования вражеской бронетехники. Умело маневрируя и точно ведя огонь из засады, ему удалось уничтожить три танка, два бронетранспортера с орудиями и четыре автомашины.
За совершенный подвиг Приказом №12/н по 7-му мехкорпусу от 21 декабря 1943г. лейтенант Саяд Гасан оглу Велиев был награжден орденом Отечественной Войны 2-й степени.
7 декабря 1943г. в бою за поселок Душный и 8 декабря 1943г. в ночном бою за железнодорожную станцию Таравка лейтенант Велиев вновь проявил военную хитрость и исключительное бесстрашие. Незаметно для врага пробравшись в его тыл, Велиев использовал часть экипажа своей боевой машины как автоматчиков, а сам с оставшимся членом экипажа повел огонь из орудия, посеяв панику в рядах врагов. Гитлеровцы побежали. В скоротечном ночном бою экипаж Велиева огнем и гусеницами уничтожил более 20 солдат и офицеров противника, а 15 человек захватил в плен. Была разбита минометная батарея немцев и уничтожено вражеское самоходное орудие StuG III. За совершенный подвиг Приказом №05/н от 2 февраля 1944г. по 7-му мехкорпусу Саяд Велиев был награжден вторым орденом Отечественной войны 2-й степени.
12 декабря 1943г. в бою в районе ст.Куцовка противник, желая остановить наше наступление, бросил в контратаку до 30 танков. Не выдержав натиска противника, наша пехота и артиллерия поддержки были вынуждены отойти. В этот критический момент боя лейтенант Саяд Велиев действовал за командира батареи. Четыре самоходки Велиева приняли неравный бой с танками противника. Умело управляя действиями батареи, бесстрашно маневрируя и точно ведя огонь, экипаж Саяда Велиева сжег два и подбил еще два танка противника. Контратака немцев была остановлена. Всего в этом бою от огня батареи Велиева противник потерял восемь танков сожженными и четыре подбитыми. За умелое руководство действиями батареи и личное мужество Приказом №03/н от 27 января 1944г. лейтенант Велиев был награжден третьим орденом Отечественной Войны 2-й степени.
После участия в составе 7-го мехкорпуса в Кировоградской и Уманско-Ботошанской наступательных операциях в апреле 1944г., для пополнения личным составом и новой техникой 1821-й полк САУ был выведен в тыл, в Московский военный округ. В этот период Саяду Велиеву было присвоено очередное воинское звание старшего лейтенанта, и он заслуженно был назначен командиром батареи СУ-122.
К лету полк был полностью готов к ведению боевых действий и вошел в состав 47-й Армии 1-го Белорусского фронта. В ходе Люблин-Брестской наступательной операции полк форсировал реку Западный Буг и вступил на территорию Польши. 25 августа 1944г. батарея самоходных орудий под командованием старшего лейтенанта Велиева, несмотря на сильный огонь противника, дерзко и решительно атаковала врага, перерезав важную шоссейную дорогу. Смелые действия самоходчиков лишили противника возможности маневрировать силами по фронту и обеспечили успешное продвижение вперед нашего стрелкового полка. В ходе боя самоходка Саяда Велиева первой ворвалась в деревню Липенки. В деревне самоходчики вступили в неравный бой с танками противника. Умело действуя в расположении врага, Велиев подбил тяжелый танк "Тигр" и средний танк Т-IV, захватил в исправном состоянии три полевых орудия. Батарея старшего лейтенанта в упорном бою сумела удержать захваченную деревню до подхода основных сил нашей пехоты. За совершенный подвиг Приказом №031/н командующего бронетанковыми и механизированными войсками 47-й Армии от 17 сентября 1944г. старший лейтенант Велиев был награжден орденом Александра Невского.
В конце августа 1944г. войска 47-й Армии вышли к Висле в районе Варшавы. В период с 10 по 14 сентября 1944г. на подступах к Варшаве соединения армии вели бои за крепость Прага, в которых вновь отличилась батарея самоходных орудий под командованием старшего лейтенанта Саяда Велиева. За четыре дня боев самоходчики уничтожили одну минометную батарею, 24 пулемета вместе с их расчетами, 11 полевых орудий, три танка и три автомашины. Было уничтожено до 200 солдат и офицеров противника и еще три танка подбито. Один тягач, автомашину и шесть полевых орудий батарейцы захватили в качестве трофеев. За умелое руководство действиями батареи и личное мужество, проявленное при взятии крепости Прага, Приказом №0123/н по войскам 47-й Армии от 27 сентября 1944г. старший лейтенант Велиев был награжден орденом Красного Знамени. 1821-му самоходному артиллерийскому полку было присвоено почетное наименование - Пражский.
В ноябре 1944г. 1821-й полк САУ был выведен в резерв и отправлен в Московский военный округ для пополнения техникой и личным составом. Успешному командиру-самоходчику Саяду Велиеву было присвоено очередное воинское звание - "капитан".
В Действующую Армию полк вернулся в январе 1945г. в составе 1-го гвардейского механизированного корпуса 3-го Украинского фронта в разгар Будапештской наступательной операции. Полк отлично проявил себя в боях за овладение венгерской столицей. Доблесть самоходчиков 1821-го в боях за Будапешт была отмечена прикрепленным к знамени полка орденом Суворова 3-й степени. 
В марте 1945г. полк принял участие в Венской наступательной операции. 13 марта 1945г. командир батареи СУ-122 капитан Велиев отличился при взятии господского двора Генрих. Действуя совместно с самоходками 382-го гвардейского самоходного артполка, батарея сожгла два танка и уничтожила до 90 солдат и офицеров противника. В ходе боя капитан Велиев заменил убитого командира самоходного орудия и умело руководил действиями подразделения до полного выполнения поставленной задачи. Господский двор Генрих был полностью очищен от врага. За мужество и героизм, проявленные в боях с захватчиками, Приказом №61/н по 1-му гвардейскому механизированному корпусу от 27 марта 1945г. капитан Велиев был награжден четвертым орденом Отечественной Войны 2-й степени.
Войну1821-й полк САУ закончил в Венгрии.
После Победы капитан Велиев продолжил службу в бронетанковых войсках Красной Армии. Занимал командные должности от командира батальона тяжелых самоходных артиллерийских установок до командира танкового полка танковой дивизии. В 1974г. Саяд Гасан оглу Велиев вышел в отставку в звании полковника бронетанковых войск.
Кавалер ордена Александра Невского Саяд Велиев был также награжден медалями "За оборону Москвы", "За победу над Германией", "За взятие Будапешта" и "За взятие Вены".