Родился 20 мая 1916 года в деревне Харитоновка Косковского сельсовета Верховажского района Вологодской области. Окончил 7 классов. До войны окончил Минское военное училище.

С первых же дней войны Алексея Ивановича отправили на Белорусский фронт. Воевал он в пехоте. 26 июля 1941 года получил первое ранение. После госпиталя был направлен на Прибалтийский фронт, назначен начальником штаба батальона, в котором насчитывалось  24 тысячи бойцов. При взятии города Кёнигсберга за один день бойцами батальона было взято в плен 11 тысяч немецких солдат. После боев за этот город  от батальона осталось 8 человек, в том числе и он.

За участие в Великой Отечественной войне капитан Дмитриевский Алексей Иванович награжден медалями «За отвагу», «За оборону Ленинграда», «За взятие Кёнигсберга», «За победу над Германией»,  орденами  Красной Звезды и Отечественной войны 2-й степени.  11 марта 1985 года в ознаменование 40-летие Победы Алексей Иванович награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.

В поселок Новостройка приехал с семьей в 1950 году. Работал каменщиком, печником,  бригадиром группы капитального ремонта.

Умер ветеран 22 августа 1992 года.