В феврале 1917 года призван в Русскую императорскую армию. Окончил класс телеграфистов при 2-м телеграфном батальоне в Киеве в июле 1917 года, затем оставлен служить в этом батальоне. В результате Октябрьской революции и прихода к власти в Киеве Украинской Центральной рады батальон прекратил существование, Гудыменко в декабре 1917 года покинул его и вернулся в родное село.

Активный участник Гражданской войны. В феврале 1918 года вступил рядовым бойцом в 2-й Путивльский партизанский отряд, участвовал в боях против немецких и австрийских интервентов. В апреле 1918 года отряд в полном составе был зачислен в Красную Армию. Летом 1918 года прибыл на Восточный фронт, где воевал против восставших чехословаков, против войск атамана Дутова и адмирала Колчака. В 1920 году в составе войск Туркестанского фронта воевал против эмира бухарского. В годы войны был старшим телефонистом, начальником связи и начальником разведки артиллерийского дивизиона. Член РКП(б) с 1919 года.

В 1921 году окончил Киевскую высшую объединённую школу. С декабря 1921 года служил в 1-й Туркестанской дивизии (крепость Кушка): командир взвода, помощник командира и командир артиллерийской батареи, с августа 1923 — командир артиллерийского полка и начальник артиллерии дивизии. В июле 1925 года направлен на учёбу в Военно-техническую академию РККА, откуда в 1927 году переведён в Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1930 году окончил Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе. С мая 1930 году служил в артиллерийском полку 100-й стрелковой дивизии Украинского военного округа: начальник штаба полка, с апреля 1931 года командир и комиссар полка.

С августа 1937 года служил в войсках противовоздушной обороны, назначен начальником штаба пункта ПВО Баку, с апреля 1938 года — начальник пункта ПВО города Баку. В ноябре 1938 года на базе пункта ПВО Баку был сформирован 3-й корпус ПВО, комбриг Гудыменко был назначен его командиром. В 1940 году под его руководством были проведены первые в РККА опытные зенитные стрельбы по высотным скоростным самолётам.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Оставался командиром 3-го корпуса ПВО, в ноябре 1941 года переформированного в Бакинский корпусной район ПВО. С декабря 1941 года командующий Закавказской зоной ПВО. В ходе военных действий организовывал противовоздушную оборону городов Баку, Махачкала, Грозный, Краснодар, Батуми и других портов Черноморского побережья Кавказа. В ходе битвы за Кавказ отвечал за организацию зенитного прикрытия войск, оборонявшихся на перевалах Главного Кавказского хребта и в районе города Орджоникидзе.

С июня по июль 1943 года — командующий войсками Закавказского фронта ПВО (первого формирования), с июля 1943 — вновь командующий Закавказской зоной ПВО, с апреля 1943 года — командующий войсками Закавказского фронта ПВО (второго формирования). Штаб фронта располагался в Тбилиси. В апреле 1945 года фронт был расформирован, а П. Е. Гудыменко назначен заместителем командующего войсками Западного округа ПВО. С мая 1946 — командующий войсками Северо-Западного округа ПВО, с апреля 1948 года — помощник командующего войсками Юго-Западного округа ПВО, с ноября 1948 года — помощник командующего войсками Донбасского района ПВО. Вышел в отставку по болезни в октябре 1949 года.

Умер 21 марта 1953 года в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище.