В 1941 году призван в ряды Советской Армии для борьбы с фашистско-немецкими захватчиками. В начале своего боевого пути служил офицером связи на Северо-Западном фронте. К лету 1943 года имел одно легкое (6 июля 1941) и одно тяжелое ранение (6 ноября 1941 года). Продолжил войну в должности адъютанта 3-го мотострелкового батальона 56-й механизированной бригады. Особо отличился в боевых действиях в Ростовской области, особенности при освобождении города Ворошиловград. Награжден орденом Красной Звезды. В июле 1943 года лейтенант Климов вновь отличился в бою с немецко-фашисткими захватчиками, когда вместе со своими подчиненными уничтожил два танка и до двух батальонов пехоты противника. Был представлен к награждению вторым орденом Красной Звезды, но удостоен ордена Отечественной войны 2-й степени. На завершающих этапах войны Климов А.А. командовал 1-й стрелковой ротой 1-го мотострелкового батальона 56-й механизированной бригады. В бою 22 августа 1944 года умело командовал подчинёнными и лично уничтожил 5-х немецко-румынских солдат. Награжден вторым орденом Красной Звезды.

После окончания войны вернулся на родину. Жил и работал на территории Пестяковского района.

Умер 15 февраля 1980 года.

Награжден орденами Красной Звезды (27.05.1943;29.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (03.08.1943), медалями.