Борис Георгиевич родился 1 марта 1927 г. в деревне Малые Мытищи Пролетарской волости Московской уезда. Отец Георгий Алексеевич и мать Вера Яковлевна Парамоновы были крестьянами. Борис был четвертым и младшим ребенком в семье. Старшая сестра - Надежда умерла в возрасте 6 лет. Кроме него в семье росли сестра Лидия и брат Владимир, который  в возрасте 18 лет погиб 31 августа 1943 года в боях недалеко от села Левченки Зеньковского р-на Полтавской области Украины. 
Борис  в возрасте 15 лет 26 июня 1942 года  был призван вольнонаемным на работу в Центральную военную базу № 36 (ЦВБ № 36), располагавшуюся неподалеку в Лосинке (на улице Вешних вод), на которой проработал до 30 марта 1943 года. 
Это была секретная Центральная военная база ЦВБ № 36 (так тогда называлась часть), одно из крупнейших предприятий Главного артиллерийского управления Красной Армии. Военная продукция с заводов страны поступала сюда, а здесь уже распределялась по вагонам формировавшихся эшелонов, которые через Лосиноостровский железнодорожный узел направлялись на фронт. Суточный грузооборот составлял более ста вагонов. Немцы пытались неоднократно бомбить этот склад. Но сильная система ПВО, а также маскировочные мероприятия не дали немцам поразить склад. На базу упало только несколько зажигательных бомб, которые не принесли Базе никакого вреда.
В декабре 1943 года Центральная база артиллерийского вооружения № 36 награждена орденом Трудового Красного знамени. 
В 1975 году на территории базы был открыт обелиск в память о погибших в Великой Отечественной войне.
Борис Георгиевич Парамонов был признан участником ВОВ, в установленном порядке на него была заведена соответствующая алфавитная карточка № М-297275.
Борис Георгиевич Парамонов после войны прожил долгую жизнь, и умер в 2012 г. в возрасте 85 лет.