Михаил Григорьевич служил в составе 2-го Украинского, Ленинградского, Белорусского фронтов. При взятии города Франк­фурта-на-Одере за уничтожение огневой точки лейтенант Первойкин был награжден первым орденом Красной Звезды. Второй орден ему вручили за взятие города Берин-Бау. Чтобы попасть в населенный пункт, его взвод форсировал реку Шпрее и первым высадился на вражеский берег. Бой был тяжелым и кровопролитным: неприятель засел в старинной крепости, толщина стен которой достигала трех метров. И здесь бойцы Первойкина показали себя – они первыми прорвались через укрепления, под их напором немцы выбросили белый флаг.

У Михаила Григорьевича много других наград. Среди них орден Отечественной войны первой степени, медали «За победу над Германией» и «За взятие Берлина».

После войны Михаил Григорьевич пришел работать в эксплуатационное вагонное депо Челябинск, трудился промывальщиком-прапорщиком цистерн на ПТО станции Синеглазово вплоть до выхода на пенсию.