Окончил Зерноградскую военную авиационную школу летчиков (ВАШП).

С ноября 1941г. пилот 590 истребительного авиаполка. Командир полка майор Телегин Федор Михайлович. 

Полк базировался на аэродроме Злодейский. Имел на вооружении самолеты И-15 , И-153, И-16.

Тимофей Сергеевич обладал отличной техникой пилотирования самолета И-16, благодаря чему, неоднократно выполнял задания командования по ведению воздушной разведки на бреющем полете. Разведывательные вылеты вел в паре с младшим лейтенантом Приходченко Константином Федоровичем.

17 ноября 1941г. в составе пары И-16 прикрывал действия группы 7 И-15 (ведущий лейтенант Семенов Борис Николаевич), атаковавшей противника в районе Кирбитово.

20 ноября 1941г. прикрывал группу самолетов И-15 и штурмовал позиции противника в районе совхоза Овощной.

21 ноября 1941г. с 08-00 до 08-55 в паре с младшим лейтенантом Приходченко вел разведку в районах Новочеркасск, Раковка, Аксайская, совхоз Овощной, Красный.

22 ноября 1941г. с 07-40 до 08-15 провели разведку в районе поселка Орджоникидзе. Были обстреляны зенитной артиллерией противника. Вторым вылетом штурмовал пехоту и зенитные батареи противника в районе станицы Аксайская.

23 ноября 1941г. в паре с младшим лейтенантом Приходченко вел разведку в районе Раковка, Красный, Щепкин. Вторым вылетом штурмовал автомашины противника в с.Раковка и артиллерийскую батарею у Аксайской.

26 ноября 1941г. в составе звена И-16 прикрывал группу из 7 И-15 (ведущий- капитан Бочаров Никита Максимович), атаковал противника у Раковки. Над пос.Орджоникидзе наши самолеты были обстреляны зенитной артиллерией противника. У самолета Тимофея Сергеевича был разбит руль высоты и в 50 местах осколками пробит фюзеляж. Несмотря на это, пилот сумел довести самолет до своего аэродрома и благополучно посадить.

28 ноября 1941г. группа под командованием лейтенанта Семенова Бориса Николаевича в 14-05 вылетела в район совхоза Овощной. Сбросив бомбы и, обстреляв позиции противника реактивными снарядами, группа легла на обратный курс. Самолеты И-16 пилотируемые сержантом Коротич Ильей Михайловичем и младшим лейтенантом Евдокимовым Тимофеем Сергеевичем в районе поселков Чкалов- Орджоникидзе атаковали бомбардировщик Ю-88 (Юнкерс) и истребитель Ме-109 (Мессершмит). Самолет младшего лейтенанта Евдокимова был сбит и сгорел. Летчик погиб.

Тимофей Сергеевич выполнил 29 боевых вылетов. Был представлен к медали «За отвагу», приказом от 09 сентября 1942г. награжден орденом Красного Знамени, посмертно.