В 1936г. окончил 9 классов школы в г.Петропавловск.

В 1940г. окончил 2-й курс Уральского педагогического института, г.Свердловск.

С августа 1940г. курсант 1-й Чкаловской военной авиационной школы пилотов (ВАШП) им.Ворошилова. В октябре принял военную присягу.

По окончании ВАШП, 06 июня 1942г. присвоено звание сержант, направлен в 43 запасной авиаполк.

Направлен в 198 штурмовой авиаполк на должность пилота. Полк до 27 июня 1942г. доукомплектовывался на аэродроме Подлипки.

30 июля 1942г. в группе из 13 штурмовиков Ил-2 на самолете №24 атаковал танки противника на дороге Гжатск- Вязьма. Группа в районе цели была обстреляна зенитным огнем противника. Несколько самолетов не вернулись на свой аэродром, в их числе самолет сержанта Клименко.

04 августа 1942г. на самолете №24 в составе девятки илов атаковал артиллерийские позиции противника в районе Зеновское. Второй вылет в составе шести самолетов- атаковал артиллерийские позиции противника в районе Хорьково.

05 августа 1942г. в составе шестерки на самолете №24, взлетев в 09-30, в 09-52 атаковал войска противника в районе Кривцы, Овсяники, станция Устиново.

06 августа 1942г. на самолете №29 в составе шестерки (ведущий- командир звена лейтенант Пушкарев Михаил Алексеевич) взлетев в 19-05, в 19-35 атаковал противника в районе Маслова Гора (у г.Зубцов). Зенитным огнем противника были сбиты два самолета- сержанта Клименко Григория Федоровича и старшего сержанта Гуркина Григория Ивановича. Григорий Федорович с задания не возвратился.