В 1938г. окончил 3 группы (класса) сельской школы.

В 1933г. окончил учебный комбинат на базе 7-летки.

Работал регулировщиком на нефтепромысле.

С сентября 1935г. курсант Первой военной Краснознаменной школу пилотов им Мясникова (пос.Кача).

В 1936г. окончил школу.

С ноября 1936г. пилот 37 тяжелой бомбардировочной эскадрильи. 

С мая 1938г.- командир корабля 37 тяжелой бомбардировочной эскадрильи.

09 ноября 1938г. присвоено звание лейтенант.

С апреля 1939г. старший летчик 2 скоростного бомбардировочного авиаполка. Командир полка полковник Писарский Борис Романович.

Участник Советско-финляндской войны.

Указом Президиума ВС СССР от 15 января 1940г. был награжден медалью «За отвагу».

В марте 1940г. командиром полка назначен майор Грибакин Гурий Васильевич.

В августе 1940г. Андрей Афанасьевич назначен командиром звена.

С октября 1940г. слушатель 2-й Ивановской Высшей школы штурманов и летчиков.

В апреле 1941г. назначен помощником командира эскадрильи. Командир эскадрильи- майор Москаленко Филипп Федорович.

К началу войны полк вошел в состав 2 смешанной авиадивизии (Ленинградский военный округ), базировался на аэродроме Крестцы (совр. Новгородская обл.), имел на вооружении самолеты СБ и АР-2. 

22 июня 1941г. в 03-00 полк был приведен в боевую готовность. 

К боевой работе приступил с 25 июня 1941г.- получил задачу уничтожить материальную часть и сооружения аэродрома Луу-Мяки.  

В 12-00 экипаж самолета СБ-2 в составе- лейтенант Костин Андрей Афанасьевич, стрелок-бомбардир звена старший лейтенант Крылов Гавриил Григорьевич, стрелок-радист младший сержант Пирогов Михаил Иванович, в районе станции Луу-Мяки при атаке 5 истребителей противника был сбит.

27 июня 1941г. Андрей Афанасьевич был взят в плен. Содержался в концлагере на территории Финляндии. 

После подписания перемирия между СССР и Финляндией (19 сентября 1944г.), произошла взаимная передача военнопленных.

Андрей Афанасьевич проходил проверку в спецлагере НКВД.

В ноябре 1944г. направлен в составе команды бывших военнопленных-офицеров в 24 отдельный штурмовой стрелковый батальон (штрафное подразделение для лиц офицерского состава) 1 Украинского фронта. 

Зачислен в батальон стрелком.

Батальон действовал в составе частей 245 стрелковой дивизии.

19 января ночью форсировал Вислу и вел бои за южную часть Кракова.

27 января батальон участвовал в овладении г.Катовице.

30 января, очистив правый берег Одера от противника севернее г.Ратибург (совр.Рацибуж), форсировал реку и вел бои по расширению плацдарма в районе совр. Roszowicki Las.

04 и 05 февраля батальон вел бои за Линденхе (юго-восточнее совр. д. Steblów), полностью очистив селение от противника. Батальон понес серьезные потери, которые не включались в оперативные сводки штаба дивизии.

Андрей Афанасьевич погиб 04 февраля 1945г. Был похоронен в 500м. северо-восточнее д.Линденхе, Верхняя Селезия. 

22 февраля 1945г. приказом по Управлению кадров 1 Украинского фронта восстановлен в правах офицерского состава Красной Армии.