В 1942г. окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. Присвоено звание младший лейтенант. Направлен в 10 запасной авиационный полк (г.Пенза). Затем, на авиационный завод в г.Куйбышев. Перегонял самолеты с авиазавода на фронт.

С 25 марта 1943г. в составе 7 гвардейского ордена Ленина штурмового авиационного полка (гв.ШАП).   В это время полк находился на аэродроме г.Тихорецк. Боевой состав полка- 30 самолетов ИЛ-2, 211 человек, из них- 42 летчика, 32 воздушных стрелка, техников- 61. Командир полка- гвардии майор Хашпер Хаим Янкелевич.

С 18 июля 1943г. полк на оперативном аэродроме ст.Тимошевская.

С 22 июля в составе 230 штурмовой авиадивизии Северо-Кавказского фронта. В этот день старший летчик гвардии мл.лейтенант Аверьянов начал боевую работу-.ходил в паре на подавление зенитной артиллерии противника. Уничтожил одну и подавил огонь 3 зенитных батарей. Был атакован двумя истребителями Ме-109 (Мессершмитт-109). Умело маневрируя в бою, вышел невридимым, сбив один “мессер”.

Сделал по 3 успешных боевых вылаета 23 июля, 7 и 8 августа- на бомбордирование и штурмовку переднего края противника в районах Киевская, Русский, Горно-Веселый, высота 195.5.

За 10 бовых вылетов награжден орденом Красной Звезды (приказ от 21 августа 1943г.).

26 сентября выполнил 3 боевых вылета, уничтожил 2 полевых орудия и до 20 солдат.

3 октября действовал по плавсредствам противника, находящимся у береговой линии Темрюкского залива от Пересыпи на Кучугуры. В группе уничтожил 2 баржи.

4 октября, сделав 5 заходов над отодящими по дороге Запорожская- Фонталовская- Кучугуры  частями противника, уничтожил 2 полевых орудия и до 15 солдат.

5 октября сделал 4 захода на гору Восполиточна, где были врыты танки противника- накрыл цель бомбами.

6 октября сделал вылет на баржи в район Кучугуры, «положив» бомбы в баржу. Второй вылет- по артпозициям и минным полям г.Цимбала. Будучи замыкающим в группе, принял перенацеливание, обнаружил замачкированные артиллерийские и минометные батареи врага. На бреющем полете выполнил 4 захода, огнем и бомбами подавил огонь батарей, обеспечив наземным войскам овладение станицей Ахтанизовская.  Представитель Ставки Верховного Главнокомандования генерал-полковник Антонов прислал в полк телеграмму: «Наиболее смело и геройски действовал замыкающий группы гвардии лейтенант Аверьянов и воздкшный стрелок гвардии младший сержант Дрыжов Павел Федорович. За смелость и отвагу объявляю экипажу благодарность!».

Общее число боевых вылетов- 32. Награжден орденом Красного Знамени (приказ от 25 октября 1943г.).

8 октября в районе Кордон уничтожил 1 баржу.

11 ноября в районе Колонка в группе уничтожил 2 баржи.

4 декабря совершил 3 вылета, уничтожив в группе 2 танка и полевую артбатарею.

8 декабря- 2 вылета в район Керчи, в группе уничтожил 2 батареи.

12 декабря в паре летал на разведку скопления противника в районе г.Керчь. Напарник был сбит сильным зенитным огнем и вынужденно сел на нашей территории. Смело маневрируя в зоне обстрела, Константин Антонович продолжил разведку- добыл данные о сосредоточении танков, замаскированных артпозициях и ДЗОТах.

Общее чило вылетов- 59. Награжден орденом Отечественной войны I степени (приказ от 29 декабря 1943г.).

11 января 1944г. в районе Булганак-Грязевая Пучина (Керчь), действуя в группе, в условиях низкой видимости и дождя, разыскал цель, передал данные на станцию наведения. Группа произвела 2 захода, уничтожив 3 танка и повредив 2.

12 апреля в группе 3 самолетов сделал 3 захода на штурмовку колонн отступающего противника. Лично уничтожил до 15 автомашин и 40 солдат.

В боях за освобождение г.Севастополя сделал 12 успешных боевых вылетов, из которых 9 сделал в течение 3 дней.

8 мая произвед 3 боевых вылета в район Севастополя. Каждый вылет соспровождался боем с авиацией противника типа FW-190 (Фокке-Вульф 190).

9 мая совершил 2 боевых вылета в район бухты Казачьей и мыса Херсонес, группа самолетов была встречена сильным зенитным огнем, была опасность, что истребители противника поднимутся с Херсонесской косы. Константин Антонович принял дерзкое решение- зайти от моря, со стороны солнца, подойти на высоте 1200м и со снижением, создав запас скорости, обмануть зенитные расчеты врага, обстрелять его аэродром, а основной бомбовый удар нанести по транспорту, стоявшему под погрузкой. Расчет полностью удался. Без потерь группа уничтожила 1 баржу, 1 транспорт, груженый техникой и солдатами и повредила 3 катера.

Общее число вылетов-89. Гв.лейтенант Аверьянов- заместитель командира эскадрильи и штурман эскадрильи награжден вторым орденом Краного Знамени (приказ от 15 июня 1944г.).

Как штурман эскадрильи работал над штурманской подготовкой летчиков, обеспечивая точные выходы на цель, исключая потерь ориентировки. Учил метким ударам.

26 июня водил группу из 4 самолетов на штурмовку автоколонны врага на дороге в направлении Сухари. Первым заходом группа повредила 2 танка и подожгла 3 автомашины. Заметив замаскированную противотанковую батарею, группа первым заходом разогнала расчеты, а повторными заходами не дала вести огонь по нашим наступающим танкам, которые без потерь ворвались в деревню и уничтожили батарею.

30 июня до подхода к цели две группы самолетов ИЛ-2 (ведущий первой- Герой Советского Союза капитан Карабут Иван Лаврентьевич, второй- старший лейтенант Остапенко Иван Петрович) обнаружили и начали преследование группы из 12 бомбардировщиков Не-11 (Хейнкель-11). Гвардии лейтенант Аверьянов сбил один бомбардировщик, который рухнул на землю.

02 июля две группы полка по 4 самолета (ведущий второй- Константин Антонович) перенаправлены рацией наведения на скопление автомашин у переправы на р.Березина. На первом заходе произвели бомбометание, на втором- штурмовку. В результате ударов наблюдалось 5 очагов пожара.

За 117 успешных боевых вылетов на самолете ИЛ-2 25 июля 1944г. представлен к присвоению звания Герой Советского Союза. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944г. удостоен звания Герой Советского Союза.

Награжден медалью «За оборону Кавказа».

4 сентября 1944г. звено из 6 самолетов получило задание- нанести удар по отходящим частям противника на станции Остраленка. Несмотря на плохую видимость Константин Антонович точно вывел группу на цель- эшелон из 40 крытых вагонов и 10 платформ. Под сильным заградительным огнем противника, маневрируя, перестроил группу в круг, с равзорота по-самолетно с  500-иетровой высоты нанес бомбовый удар по эшелону. На дороге у с.Зарослое обнаружил группу из 12 автомашин, атаковал их реактивными снарядами и пулеметным огнем. Произведя 2 захода, продолжил штурмовку автомашин и эшелона. 4 вагона эшелона были уничтожены, остальные подожжены, взорвано железнодорожное полотно.  Второе звено, обнаружив батарею загарадиительной артиллерии, подавила ее огноь.

12 сентября группа из 4 самолетов вылетела на задание в район Новогруд, где была обнаружена колонна противника. Произведя 5 заходов, группа уничтожила 1 танк, 2 автомашины, 4 подводы с грузами и до 40 солдат и офицеров противника.

Общее число вылетов- 147. Гвардии старший лейтенант Аверьянов был представлен к ордену Александра Невского, награжден третьим орденом Красного Знамени (приказ от 24 октября 1944г.).

15 января 1945г. в паре с гвардии лейтеантом Кривень Петром Яковлевичем провели разведку погоды и бомбометание по нас.пункту Красносельц.

20 января командовал силовой разведкой по обнаружению и нанесению ударов по железнодрожным эшелонам.

К концу войны гвардии капитан Аверьянов совершил 176 боевых вылетов.

Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

Участник воздушной части Парада Победы 24 июня 1945г. в г.Москва.

Погиб: 27 мая 1946г. При заходе на учебную цель на полигоне Кальтвассер, его Ил-10 сорвался в штопор и врезался в землю. Похоронен 30 мая в г.Болеславец (Польша) на Кутузовском мемориале.