Михаил Сергеевич родился в городе Ростов-на-Дону в семье рабочего. 

Он рано лишился отца. Окончив школу, поступает в фабрично-заводское училище в городе Златоуст. Затем работает в железнодорожном депо, откуда был направлен на учебу в рабфак при московском институте инженеров железнодорожного транспорта. 

В 1931 по спецнабору направляется в Качинскую военную школу пилотов. По окончании школы пилотов с отличием его оставляют в школе летчиком-инструктором. 
 

В 1933 году командир звена М.С. Финогенов - первый знаменосец Почетного Революционного Знамени, которым ЦИК СССР наградил Качинское военное училище. Позднее, в 1959 году, его приглашают для вручения этого Знамени лучшей эскадрилье училища, занявшей первое место в соревновании. Будучи командиром авиаэскадрильи участвовал в боях в районе озера Хасан, за что был награжден орденом Красного Знамени.

В Отечественную войну 1941-1945 гг. прошел путь от командира авиационного полка до командира авиадивизии. Вместе с дивизией воевал на Воронежском, Западном, Ленинградском, Карельском, 1-м Белорусском, Забайкальском фронтах. Участвовал в Орловско-Курской битве, на Невельском направлении, в боях за Ленинград, в Петсамо-Киркинесской операции, в Берлинской операции и в боях с милитаристской Японией.

За мужество и отвагу, проявленные на фронтах в Великой Отечественной войне и безупречную службу в Вооруженных силах награжден: орденом Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Кутузова II степени, орденом Красной Звезды, иностранным орденом и 12 медалями.

В 1949 году Михаил Сергеевич оканчивает курсы усовершенствования при Командной Военно-Воздушной академии (г. Монино) и занимает ответственные должности в Военно-Воздушных силах: командир авиационного корпуса, заместитель командующего Воздушной Армии.

В 1954 году М.С. Финогенов заканчивает Высшие Академические курсы при Военной Академии Генерального Штаба и назначается начальником Научно-испытательного полигона ВВС №4 - начальником Владимировского, ныне Ахтубинского авиационного гарнизона. 

Это был сложный период роста нагрузки на уникальную организацию по испытаниям объектов нового вида авиационной техники - ракетного, управляемого вооружения ВВС и войск ПВО страны. Уже велись испытания целого ряда ракет “воздух-воздух”, неуправляемых ракет, крылатых ракет, самолётов-мишеней и др. Впереди, с середины 50-х годов, планировались испытания более сложных объектов вооружения. Необходимо было совершенствовать и расширять производственную, лабораторную базы, стартовые позиции и трассово-измерительный комплекс. Михаил Сергеевич принимает непосредственное участие в этих работах.

Для обеспечения предстоящих испытаний в 1956 году проведены структурные изменения испытательной организации, НИП ВВС №4 преобразуется в Государственный Научно-Испытательный Институт ВВС №6.

В 1956-1960 гг. в институте ведутся эпохальные испытания стратегической крылатой ракеты “Буря” - носителя термоядерного оружия, предвестника космических челноков “Шаттл” и “Буран”, опережающей проект американской крылатой ракеты “Наваха”. В эти же годы велись работы по испытаниям фронтовых крылатых ракет, ракетоносных авиационных комплексов, беспилотных мишеней. Одновременно велось интенсивное строительство - построено свыше 40 жилых домов, две школы, семь гостиниц, Дом офицеров, три детских сада, магазин, ангары, технические позиции, лабораторные корпуса, казармы, склады, гаражи и др.

К концу 50-х годов возникают новые задачи - совместная отработка самолетных систем в комплексных летных испытаниях. С этой целью в 1958-1959 гг., в ГК НИИ создается Управление испытаний комплексов перехвата и истребителей, которое перебазируется во Владимировку, и совместно со специалистами ГОС НИИ 6 по ракетному вооружению начинает испытания новых комплексов перехвата Су-9, МиГ-21, Су-11. 

В конце 1960 года состоялось новое, ещё более сложное решение: ГК НИИ, ГОС НИИ 6, Воздухоплавательный НИЦ объединяются в единую испытательную организацию.
 

К этому времени, в декабре 1959 года населенные пункты Владимировка, Петропавловка и Ахтуба объединяют в новый город – Ахтубинск. Руководство объединенной испытательной организацией - ГК НИИ ВВС - войсковая часть 15650 и Ахтубинским авиационным гарнизоном было доверено генерал-лейтенанту Финогенову Михаилу Сергеевичу, что свидетельствует о признании его высоких организаторских и профессиональных качеств.

Продолжаются испытания комплексов Су-9, МиГ-21, Су-15, начинаются испытания комплексов Як-2ВП, Ту-128, МиГ-25, Ту-2Е и др. 

Он умер 23 сентября 1971 года, похоронен в Москве на Головинском кладбище.
 

Для увековечения имени начальника НИИ ВВС имени В.П.Чкалова, начальника Ахтубинского авиационного гарнизона, генерал-лейтенанта авиации Финогенова Михаила Сергеевича улица Молодежная города Ахтубинска переименована в улицу имени генерала Финогенова.