Алексей Елисеевич Кущенко родился 10 февраля 1921 г. в селе  Русская Поляна, г. Черкассы, Киевской области Украины.  Отец - Кущенко Елисей Маркович.

В Красную Армию призван 13 октября 1940 г. Черкасским РВК Киевской области. Прошёл учебу и подготовку как лётчик-истребитель.  Кандидат в члены ВКП(б) с 1942 года. 

В 1943 г. служил в 46 истребительном  авиационном полку  239 (затем 5 гвардейской) истребительной авиационной дивизии 6 Воздушной Армии Северо-Западного фронта. В марте 1943 г. - сержант, пилот. Летал на американском истребителе P-40  Curtiss Kittyhawk («Киттихаук»). 

46 истребительный авиационный полк (с 18 марта 1943 г. - 68 Гвардейский  истребительный авиационный полк)

В 1939 - 1940 гг. полк принимал участие в освобождении Западной Украины и Бессарабии.

Перед войной полк базировался на аэродроме под  г. Дубно Ровенской области (Украина).

22 июня 1941 г. составе 14 смешанной авиадивизии ВВС Киевского особого военного округа (с началом войны - ВВС Юго-западного фронта) полк вступил в боевые действия против фашистской Германии и её союзников. На вооружении полка -  самолёты И-16 и И-153.

С 22 июня 1941 г. полк участвует в боях на Юго-Западном, Ленинградском,  Западном, Сталинградском, Северо-Западном и 2-м Прибалтийском фронтах.

В январе 1942 г. 46-й иап (будущий 68-й гв. иап)  выведен в тыл (в 22-й запасной полк, г. Иваново) для освоения английских самолетов  Hawker Hurricane («Харрикейн»). 24 мая 1942 г. полк приступил к боевой работе  на самолетах «Харрикейн» на Западном фронте.

28 июля 1942 г. выведен с фронта в 14 зиап МВО (г. Иваново) для переучивания на американские истребители P-40  Curtiss Kittyhawk («Киттихаук»). 
15 декабря 1942 г. полк приступил к боевой работе на самолетах «Киттихаук»  на  Северо-Западном фронте.

Весной 1943 полк вел изнурительные бои над районом Демянска и Старой Руссы.

15 марта 1943 г. в воздушном бою над Старой Руссой самолет Алексея Кущенко был атакован немецкими истребителями.  Связь с ним прервалась.

Из Журнала боевых действий 5 гв. иад (ЖБД, стр. 38):
«Дата: 15.3.43
Задача: Совместно с 8 Аэрокробрами  28 ГИАП  сопровождением прикрывали боевые действия Пе-2 в районе Крекша, Бол. Казанка.
Часть: 46 ИАП
Количество и тип самолётов: 4 "Киттихаук"
Звание и фамилия ведущего: Ст. лейтенант Жигалов
Время: Взлёт: 10:55. Посадка: 12:05
Результаты выполнения задачи: Задание выполнено. В 11:20-11:25 в районе западнее и северо-западнее Старая Русса встретили 4 ФВ -190 [FW-190], которые атаковали бомбардировщиков. "Киттихауки" вступили в бой, отражая атаки от бомбардировщиков. По докладу экипажей, наблюдали как 1 Пе-2 загорелся, экипаж выпрыгнул на парашютах и приземлился на восточном берегу оз. Ильмень. В результате воздушного боя ст. лейтенант Жариков сбил 1 ФВ -190, который загорелся в воздухе и упал северо-восточнее Старая Русса. Расход б/к:  к/к - 150. Не вернулись с боевого задания 3 Киттихаук: ст. лейтенант Жигалов, ст. сержант Кущенко, сержант Вельможко (по дополнительным данным с земли - погиб, самолёт упал в районе Красные Станки)».  

Их этого боя вернулся только один из четвёрки истребителей - старший лейтенант Аркадий Васильевич Жариков. Позже за этот бой он награждён орденом Красной Звезды.

По документам полка сержант Алексей Кущенко считается пропавшим без вести над районом Старая Русса -озеро Ильмень (возле дер. Черовщина/Вейско) 15 марта 1943 г. 

По информации проекта «Дорога памяти», самолет одного из 4-х истребителей,  Василия Ивановича Жигалова, был сбит в воздушном бою над озером Ильмень.

Василия Ивановича похоронили на кладбище д. Льзень Пролетарского городского поселения Новгородского района Новгородской области.

Самолет второго истребителя, сержанта Николая Ивановича Вельможко, упал в районе  Красные Станки (Пролетарское гороское поселение Новгородского района Новгородской области).

Возможно, когда-нибудь будет найден и самолет Алексея Елисеевича Кущенко.  Светлая память защитникам неба над Новгородом.