В 1923г. окончил школу 9-летку в г.Уржум.

С 29 ноября 1927г. курсант полковой школы 5 стрелкового полка (г.Благовещенск).

С 15 ноября 1928г. зачислен в запас РККА в должности командир взвода.

С 01 сентября 1930г. старший инструктор вневойсковой подготовки Окружного военного комиссариата г.Нолинск, Кировская обл.

С 19 ноября 1930г. райвоенком Унинского райвоенкомата, Кировская обл.

С 14 июня 1931г. помощник командира роты 81 стрелкового полка 17 стрелковой дивизии (Гороховский лагерь).

С 01 сентября 1931г. старший инструктор вневойсковой подготовки Окружного военного комиссариата г.Нолинск, Кировская обл.

С 30 мая 1932г. помощник командира роты 81 стрелкового полка 17 стрелковой дивизии (Гороховский лагерь).

С 17 сентября 1932г. старший инструктор вневойсковой подготовки Окружного военного комиссариата г.Нолинск, Кировская обл.

С 03 мая 1933г. командир роты 26 отдельной местной стрелковой бригады (станция Сейма).

С 09 января 1934г. слушатель 2-й военной школы летчиков Красного Воздушного флота (г.Борисоглебск).

С 14 декабря 1935г. командир звена 16 отдельного корпусного авиаотряда (г.Могилев).

14 марта 1937г. присвоено звание старший лейтенант.

08 февраля 1938г. присвоено звание капитан.

С 29 августа 1938г. командир 51 отдельной разведывательной эскадрильи.

Участник Польского похода Красной Армии в 1939г.

25 апреля 1940г. назначен командиром эскадрильи формировавшегося в г.Могилев 125 скоростного бомбардировочного авиаполка. Командир полка майор Кобец Александр Иванович.

17 декабря 1940г. полк перебазировался на аэродром Быхов.

05 мая 1941г. полк перебазировался на аэродром Миньков.

22 июня 1941г. с аэродрома Миньков 27 самолетов СБ полка, ведомый командиром полка Кобец Александр Иванович, с высоты 1200м. бомбардировали аэродромы противника Рыгалы и Сернетка (район Сувалки). Были обстреляны огнем зенитной артиллерии, атакованы истребителями. Сбито и повреждено 4 СБ. Ответным огнем сбит истребитель Ме-109 (Мессершмитт). 

24 июня 1941г. в 15-10 с высоты 700и. 9 бомбардировщиков Ю-88 (Юнкерс) бомбардировали аэродром Солон. Получили тяжелые ранения и скончались: комполка майор Кобец,  стрелок-радист сержант Корчагин Владимир Николаевич. Командование полком принял капитан Алпатов Владимир Яковлевич.

В 15-40 четырнадцать самолетов СБ, ведомые капитаном Резвых Анатолием Ивановичем, бомбардировали участок дороги станция Иванцевичи- Картуз Береза. При подлете к цели были атакованы 9 истребителями Ме-109. Сбит самолет лейтенанта Горб Ефима Петровича. У самолета младшего лейтенанта Коломеец отбиты шасси. При посадке самолет был разбит.

За две недели боев полк потерял 36 самолетов. Капитан Резвых совершил 6 боевых вылетов на самолете СБ.

05 июля 1941г. завершился первый этап боевой деятельности полка, 8 экипажей на самолетах перебазировались на аэродром Гноево и перешли в подчинение командира 121 скоростного бомбардировочного авиаполка. Личный состав полка начал перебазирование в г.Казань для переучивания на самолет Пе-2. 

С 17 сентября 1941г. 125 бомбардировочный авиаполк перебазировался на самолетах Пе-2 с аэродрома Быково (г.Москва) на аэродром Углово (г.Ленинград). Командир полка- майор Сандалов Владимир Александрович

22 сентября полк перелетел на аэродром Сарожа.

25 сентября звено самолетов Пе-2 (3 самолета), ведомое капитаном Резвых, в 15-32 с высоты 1700м. бомбило скопление пехоты противника в районе Кискино.Звено обстреляно зенитной артиллерией, вернулось без потерь.

26 сентября звено, ведомое капитаном Резвых, в 13-10 с высоты 900м. бомбардировало район Склалов. Огнем зенитной артиллерии подбиты ведомые- мл.лейтенант Черных Иван Сергеевич и мл.лейтенант Ромашевский Владимир Иванович.

27 сентября звено 1-й эскадрильи, ведомое капитаном Резвых, с высоты 600м вело разведку и бомбило войска противника в районе Мга- Синявка- Горы. Были атакованы истребителем Ме-109 (Мессершмитт), который произвел три безрезультатных атаки. Вторым вылетом в 16-00 с высоты 1000м. звено бомбардировало пункт Кейколово.

28 сентября в 11-16 звено бомбардировало Горы и станцию Мга. Обнаружен аэродром в районе Лезье. Самолеты были обстреляны зенитной артиллерией, потерь нет.

01 октября 1941г. в полку 14 исправных Пе-2. 3 самолета перелетели на аэродром Смольная, 6- Левашово, 5 остались на аэродроме Сарожа.

11 октября все самолеты полка перелетели на аэродром Левашово. На аэродроме Сарожа остался приданный полку самолет СБ.

12 октября шесть самолетов Пе-2 в сопровождении 13 истребителей МиТ-3 в 13-08 с высоты 700м произвели налет на аэродром противника Сиверская. В районе цели стрелок-радист старший сержант Гончаров Данил Иванович сбил истребитель Ме-109.  По данным разведки на аэродроме было уничтожено и повреждено 23 самолета противника.

13 октября пять самолетов Пе-2 в сопровождении 10 истребителей МиТ-3 в 08-27 с высоты 2300м бомбили аэродром противника Сиверская. Подожжены ангар, служебное помещение и штаб. По показанию пленного немецкого летчика уничтожено 3 самолета.

К 14 октбяря 1941г. капитан Резвых совершил 31 боевой вылет на самолете Пе-2.

16 октября 1941г. представлен командованием полка к званию Героя Советского Союза, командованием ВВС Ленинградского фронта- к ордену Ленина. Приказом от 20 декабря 1941г. награжден орденом Красной Звезды.

06 ноября 1941г. семь самолетов Пе-2 в сопровождении шести истребителей МиГ-3 в 14-35 с высоты 3000м. бомбардировали аэродром Сиверская. Над целью обстреляны зенитной артиллерией. Подбит самолет №5/43 капитана Резвых, легко ранен штурман эскадрильи капитан Орлов Василий Прокофьевич, тяжело ранен стрелок-радист старший сержант Гончаров Данил Иванович. Анатолий Иванович из-за плохих метеоусловий не заметил площадку для посадки и тянул самолет на свой аэродром. Совершил вынужденную посадку в районе Парголово. 

За совершенные 57 боевых и 19 небоевых вылетов на линию фронта награжден премией в сумме 6000 рублей.

03 декабря 1941г. полк совершил два вылета группами по 5 самолетов. Второй вылет происходил около 13-00, были даны две цели- Тобино и Падрила. В районе Шум два самолета пошли в направлении Падрила, три- на Тобино. В районе Падрила пара была обстреляна огнем малокалиберной зенитной артиллерии. Сбит самолет №13/42- экипаж капитан Резвых Анатолий Иванович, капитан Орлов Василий Прокофьевич, стрелок-радист старшина Цупрунов Виктор Захарович- не вернулся.

Экипаж похоронен в братской могиле в местечке Сари, Шумской сельсовет, Волховский (Кировский) р-н, Ленинградская обл.